Если первая производная функции равна нулю в точке хо, то в этой точке ...

Решение:

Если первая производная функции \( f'(x) \) равна нулю в точке \( x_0 \) (т.е. \( f'(x_0) = 0 \)), это означает, что в этой точке касательная к графику функции горизонтальна. Такое может происходить как в точках экстремума (максимума или минимума), так и в точках перегиба, где функция меняет направление выпуклости.

• экстремум: точка, в которой функция достигает своего максимального или минимального значения на некотором интервале.
• перегиб: точка, в которой график функции меняет свою выпуклость (с выпуклости вниз на выпуклость вверх или наоборот).

Таким образом, если \( f'(x_0) = 0 \), то в точке \( x_0 \) может быть как экстремум, так и перегиб.

Ответ: экстремум или перегиб