Если основная гипотеза имеет вид H₀: a = 15, то конкурирующей гипотезой может являться (выберите две)...

Решение:

Основная гипотеза (H₀) представляет собой утверждение о параметре генеральной совокупности, которое мы предполагаем верным. Конкурирующая гипотеза (H₁) — это утверждение, которое мы будем принимать, если отвергнем основную гипотезу.

В данном случае, основная гипотеза утверждает, что параметр \(a\) равен 15.

Конкурирующая гипотеза должна противоречить основной гипотезе, то есть охватывать все случаи, когда \(a\) не равно 15.

Возможные конкурирующие гипотезы:

• \( H₁: a \neq 15 \) — это двусторонняя гипотеза, она охватывает случаи, когда \(a\) меньше 15 или больше 15.
• \( H₁: a < 15 \) — это односторонняя гипотеза, она охватывает случаи, когда \(a\) строго меньше 15.
• \( H₁: a > 15 \) — это односторонняя гипотеза, она охватывает случаи, когда \(a\) строго больше 15.

Из предложенных вариантов, наиболее подходящими конкурирующими гипотезами, которые вместе с \( H₀: a = 15 \) образуют полную пару противоположных утверждений (т.е. одно из них обязательно верно), являются:

• \( H₁: a \neq 15 \)
• \( H₁: a < 15 \) (если мы хотим проверить, стало ли значение меньше 15)
• \( H₁: a > 15 \) (если мы хотим проверить, стало ли значение больше 15)

В задании требуется выбрать две гипотезы. Варианты \( H₁: a \geq 15 \) и \( H₁: a \geq 14 \) не являются прямым отрицанием \( H₀: a = 15 \), так как они включают случай \( a = 15 \) (или случаи, которые пересекаются с \( H₀ \)).

Наиболее типичными и общими конкурирующими гипотезами являются \( H₁: a \neq 15 \) (двусторонняя) и одна из односторонних гипотез, например \( H₁: a < 15 \) или \( H₁: a > 15 \). Если же требуется выбрать две из представленных, то \( H₁: a \neq 15 \) и \( H₁: a < 15 \) (или \( H₁: a > 15 \)) являются возможными вариантами. Однако, если рассматривать все варианты, то \( H₁: a \neq 15 \) является наиболее полным опровержением \( H₀ \). Второй вариант, который опровергает \( H₀ \), может быть любой из односторонних гипотез, таких как \( H₁: a < 15 \).

Ответ: H₁: a ≠ 15, H₁: a < 15