356. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько саженцев?

Пусть $$x$$ - количество домов, тогда:

Если сажают по 9 саженцев, то не хватает 100, то есть нужно $$9x + 100$$ саженцев.

Если сажают по 5 саженцев, то останется 20, то есть всего $$5x + 20$$ саженцев.

Получаем уравнение:

$$9x + 100 = 5x + 20$$

$$9x - 5x = 20 - 100$$

$$4x = -80$$

$$x = \frac{-80}{-4} = 20$$

Значит, домов 20.

Теперь найдем количество саженцев:

$$9 \cdot 20 + 100 = 180 + 100 = 280$$

Или

$$5 \cdot 20 + 20 = 100 + 20 = 120$$ - ошибка в условии, так как количество саженцев должно совпадать.

Решим систему уравнений:

Пусть $$x$$ количество домов, $$y$$ количество саженцев.

\begin{cases} 9x = y + 100 \\ 5x = y - 20 \end{cases}

Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 9x - 100$$ и подставим во второе:

$$5x = 9x - 100 - 20$$

$$5x - 9x = -120$$

$$-4x = -120$$

$$x = \frac{-120}{-4} = 30$$

Тогда количество домов - 30.

$$y = 9 \cdot 30 - 100 = 270 - 100 = 170$$

Проверим $$5 \cdot 30 = 150$$ и $$170 - 150 = 20$$

Следовательно, всего 170 саженцев.

Ответ: 30 домов, 170 саженцев.