Если f(x) = 5x^2, чему равно f'(3)?

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 5x^2 \) используем правило степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

1. Найдем производную функции \( f(x) \):
   \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2) = 5 \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 5 \cdot (2x^{2-1}) = 5 \cdot 2x = 10x \]
2. Теперь подставим \( x = 3 \) в найденную производную:
   \[ f'(3) = 10 \cdot 3 = 30 \]

Ответ: 30.