Если $$f(x) = 2\cos(x)$$, найдите $$f'(\frac{\pi}{6})$$

Решение:

Для начала найдём производную функции $$f(x) = 2\cos(x)$$.

1. Производная от константы, умноженной на функцию, равна константе, умноженной на производную функции: $$(2\cos(x))' = 2(\cos(x))'$$
2. Производная от $$\cos(x)$$ равна $$-\sin(x)$$: $$(2\cos(x))' = 2(-\sin(x)) = -2\sin(x)$$
3. Теперь найдём значение производной в точке $$x = \frac{\pi}{6}$$: $$f'(\frac{\pi}{6}) = -2\sin(\frac{\pi}{6})$$
4. Значение $$\sin(\frac{\pi}{6})$$ равно $$\frac{1}{2}$$: $$f'(\frac{\pi}{6}) = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$$

Ответ: -1