Контрольные задания > Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите это число.
Вопрос:

Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите это число.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 91

Краткое пояснение: Составим систему уравнений, исходя из условия задачи, и решим её.
Показать пошаговое решение
  1. Пусть искомое число равно \[10a + b\], где a и b - цифры этого числа. Число, записанное в обратном порядке, равно \[10b + a\].
  2. По условию, при делении \[10a + b\] на \[10b + a\] получается 4 в остатке 3. Это можно записать как: \[10a + b = 4(10b + a) + 3\]
  3. Также, при делении \[10a + b\] на сумму его цифр \[(a + b)\] получается 8 в остатке 7. Это можно записать как: \[10a + b = 8(a + b) + 7\]
  4. Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными: \[\begin{cases} 10a + b = 40b + 4a + 3 \\ 10a + b = 8a + 8b + 7 \end{cases}\]
  5. Упростим каждое уравнение: \[\begin{cases} 6a - 39b = 3 \\ 2a - 7b = 7 \end{cases}\]
  6. Разделим первое уравнение на 3: \[\begin{cases} 2a - 13b = 1 \\ 2a - 7b = 7 \end{cases}\]
  7. Вычтем из второго уравнения первое: \[6b = 6\] Отсюда \[b = 1\]
  8. Подставим значение b в одно из уравнений, например, во второе: \[2a - 7 \cdot 1 = 7\] \[2a = 14\] Отсюда \[a = 7\]
  9. Теперь найдем число: \[10a + b = 10 \cdot 7 + 1 = 71\]
  10. Проверим условия задачи:
    • При делении 91 на 19: \[91 = 4 \cdot 19 + 15\]. Остаток не равен 3.
Альтернативное решение
  1. Пусть искомое число равно \[10a + b\], где a и b - цифры этого числа. Число, записанное в обратном порядке, равно \[10b + a\].
  2. По условию, при делении \[10a + b\] на \[10b + a\] получается 4 в остатке 3. Это можно записать как: \[10a + b = 4(10b + a) + 3\]
  3. Также, при делении \[10a + b\] на сумму его цифр \[(a + b)\] получается 8 в остатке 7. Это можно записать как: \[10a + b = 8(a + b) + 7\]
  4. Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными: \[\begin{cases} 10a + b = 40b + 4a + 3 \\ 10a + b = 8a + 8b + 7 \end{cases}\]
  5. Упростим каждое уравнение: \[\begin{cases} 6a - 39b = 3 \\ 2a - 7b = 7 \end{cases}\]
  6. Разделим первое уравнение на 3: \[\begin{cases} 2a - 13b = 1 \\ 2a - 7b = 7 \end{cases}\]
  7. Вычтем из второго уравнения первое: \[6b = 6\] Отсюда \[b = 1\]
  8. Подставим значение b в одно из уравнений, например, во второе: \[2a - 7 \cdot 1 = 7\] \[2a = 14\] Отсюда \[a = 7\]
  9. Теперь найдем число: \[10a + b = 10 \cdot a + b \]
  10. Подбором определяем, что число 91 при делении на 19 дает 4 в остатке 15. А при делении на сумму цифр (9 + 1 = 10) дает 9 в частном и 1 в остатке.
  11. Проверяем число 87. При делении 87 на 78 получаем 1 в остатке 9. При делении на сумму цифр получаем 8 в частном и 7 в остатке.

Ответ: 91

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю