Если диагонали перпендикулярны В параллелограмме MFKS диагонали перпендикулярны, FS = 33, ∠FSM = 60°. 1) Выберите верное утверждение. AFMS - тупоугольный и равнобедренный. AFMS - равносторонний. AFMS - прямоугольный и равнобедренный. 2) Найдите периметр параллелограмма MFKS. Введите целое число или десятичную дробь...

1) Выбор верного утверждения:

В параллелограмме, у которого диагонали перпендикулярны, стороны равны. Следовательно, параллелограмм является ромбом. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Так как \( \angle FSM = 60^{\circ} \), то диагональ \( FM \) делит этот угол пополам, и \( \angle FMS = \frac{1}{2} \angle FSM = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ} \). В треугольнике \( \triangle FMS \) мы знаем сторону \( FS = 33 \) и угол \( \angle FMS = 30^{\circ} \). Поскольку \( FS \) — это диагональ, а \( FM \) и \( MS \) — стороны, то \( \triangle FMS \) не может быть равносторонним или прямоугольным, так как \( \angle FMS = 30^{\circ} \).

Верное утверждение: \( \triangle FMS \) — тупоугольный и равнобедренный.

2) Нахождение периметра параллелограмма MFKS:

Поскольку диагонали параллелограмма перпендикулярны, \( MFKS \) — это ромб. Следовательно, все его стороны равны, то есть \( MF = FK = KS = SM \).

В треугольнике \( \triangle FMS \), \( FS = 33 \) (диагональ), \( \angle FSM = 60^{\circ} \). Так как \( \triangle FMS \) является частью ромба, и диагонали перпендикулярны, то \( \angle FMS = 30^{\circ} \) (как половина угла \( \angle FSM \) при условии, что \( FM \) — диагональ). Однако, в условии сказано, что \( \angle FSM = 60^{\circ} \), а \( FS = 33 \). Если \( MFKS \) — ромб, то \( FM \) и \( KS \) — диагонали. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны. Пусть \( O \) — точка пересечения диагоналей. Тогда \( \triangle FOS \) — прямоугольный треугольник с \( \angle FOS = 90^{\circ} \).

Если \( \angle FSM = 60^{\circ} \), то \( \triangle FSM \) является частью ромба. В ромбе диагонали делят углы пополам. Если \( FS \) — диагональ, то \( \angle FSM \) — это угол ромба. В этом случае, \( \angle FMS = \angle FKS = \frac{1}{2} \angle FSM = 30^{\circ} \). Тогда в прямоугольном \( \triangle FOS \), \( \angle SFO = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Однако, условие \( \angle FSM = 60^{\circ} \) и \( FS = 33 \) при перпендикулярных диагоналях означает, что \( \triangle FOS \) — прямоугольный. Если \( \angle FSM = 60^{\circ} \), то \( \angle OSM = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \). В \( \triangle FOS \), \( OS = \frac{1}{2} FS = \frac{33}{2} = 16.5 \). Используя тригонометрию в \( \triangle FOS \): \( \tan(\angle FSO) = \frac{FO}{OS} \).

Если \( \angle FSM = 60^{\circ} \), и \( MFKS \) — ромб, то \( \triangle FSM \) — равнобедренный, так как \( MF=MS \). Если \( \angle FSM = 60^{\circ} \), то \( \triangle FSM \) равносторонний, что противоречит тому, что \( FS \) — диагональ.

Переосмыслим условие: \( MFKS \) — параллелограмм с перпендикулярными диагоналями, значит, это ромб. \( FS \) — диагональ, \( FS = 33 \). \( \angle FSM = 60^{\circ} \) — это угол между стороной \( FS \) и диагональю \( SM \). Это не соответствует стандартной записи углов ромба.

Если \( \angle FSM = 60^{\circ} \) и \( FS = 33 \), и \( MFKS \) — ромб, то \( \triangle FSM \) — равнобедренный. Если \( \angle FSM = 60^{\circ} \), то \( \triangle FSM \) является равносторонним, но \( FS \) — диагональ, а \( FM \) и \( MS \) — стороны. Следовательно, \( FM = MS = FK = KS \).

Если \( MFKS \) — ромб, то \( \triangle FMS \) — равнобедренный. Если \( \angle FSM = 60^{\circ} \), то \( \triangle FSM \) является равносторонним. Значит, \( FM = MS = FS = 33 \). Периметр ромба равен \( 4 \cdot сторона \). Следовательно, периметр \( P = 4 \cdot 33 = 132 \).

Ответ: 132