Если бы каждый из двух множителей увеличили на 2, то их произведение увеличилось бы на 16. На сколько уменьшится произведение этих множителей, если каждый из них уменьшить на 2?

Решение:

Пусть множители равны \( a \) и \( b \). Тогда их произведение равно \( ab \).

Когда каждый множитель увеличили на 2, произведение стало \( (a+2)(b+2) \).

По условию, \( (a+2)(b+2) = ab + 16 \).

Раскроем скобки:

\[ ab + 2a + 2b + 4 = ab + 16 \]

Вычтем \( ab \) из обеих частей:

\[ 2a + 2b + 4 = 16 \]

Вычтем 4 из обеих частей:

\[ 2a + 2b = 12 \]

Разделим на 2:

\[ a + b = 6 \]

Теперь рассмотрим случай, когда каждый множитель уменьшили на 2. Новое произведение равно \( (a-2)(b-2) \).

Раскроем скобки:

\[ (a-2)(b-2) = ab - 2a - 2b + 4 \]

Мы знаем, что \( 2a + 2b = 12 \). Подставим это значение:

\[ ab - (2a + 2b) + 4 = ab - 12 + 4 \]

Упростим:

\[ ab - 8 \]

Разница между первоначальным произведением \( ab \) и новым произведением \( ab - 8 \) равна:

\[ ab - (ab - 8) = ab - ab + 8 = 8 \]

Таким образом, произведение уменьшится на 8.

Ответ: 8.