Если автомобиль из пункта А в пункт В будет ехать со скоростью 80 км/ч, то он опоздает на 20 мин, а если будет ехать со скоростью 90 км/ч, то приедет раньше на 10 мин. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решение:

1. Пусть \( S \) — расстояние между пунктами А и В (в км), а \( t \) — время в пути (в часах).
2. По условию, если скорость автомобиля \( v_1 = 80 \) км/ч, то время в пути \( t_1 = t + \frac{20}{60} = t + \frac{1}{3} \) часа.
3. Если скорость автомобиля \( v_2 = 90 \) км/ч, то время в пути \( t_2 = t - \frac{10}{60} = t - \frac{1}{6} \) часа.
4. Из формулы \( S = v \cdot t \) получаем:
• \( S = 80 \cdot \left( t + \frac{1}{3} \right) \)
• \( S = 90 \cdot \left( t - \frac{1}{6} \right) \)
5. Приравниваем правые части уравнений, так как расстояние \( S \) одинаково:
• \( 80t + \frac{80}{3} = 90t - \frac{90}{6} \)
• \( 80t + \frac{80}{3} = 90t - 15 \)
6. Решаем полученное уравнение относительно \( t \):
• \( 90t - 80t = \frac{80}{3} + 15 \)
• \( 10t = \frac{80 + 45}{3} \)
• \( 10t = \frac{125}{3} \)
• \( t = \frac{125}{3 \cdot 10} = \frac{125}{30} = \frac{25}{6} \) часа.
7. Теперь находим расстояние \( S \), подставив значение \( t \) в любое из уравнений:
• \( S = 80 \cdot \left( \frac{25}{6} + \frac{1}{3} \right) = 80 \cdot \left( \frac{25 + 2}{6} \right) = 80 \cdot \frac{27}{6} = 80 \cdot \frac{9}{2} = 40 \cdot 9 = 360 \) км.

Ответ: 360 км.