Если AD = DC, AB = AC, ∠ACD = 42°, το ∠BCD = ...

Ответ: 21°

1. Т.к. AD = DC, то ΔADC - равнобедренный, следовательно ∠DAC = ∠DCA = 42°.
2. Тогда ∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠DCA = 180° - 42° - 42° = 96°.
3. Т.к. AB = AC, то ΔABC - равнобедренный, следовательно ∠ABC = ∠ACB.
4. ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = ∠BAC - 42°.
5. Сумма углов четырехугольника ABCD равна 360°. ∠ADC + ∠BCD + ∠ABC + ∠BAD = 360°. 96° + ∠BCD + ∠ABC + ∠BAD = 360°.
6. ∠BAC = 180 - 2 * 42 = 96. ∠CAD = ∠ACD = 42. ∠BAC = 180 - 2х, где х = ∠ABC = ∠ACB.
7. ∠BAD = ∠BAC - ∠CAD = 96 - 42 = 54. Сумма углов четырехугольника равна 360. 42 + (96 - 42) + 180 - 2х + х = 360.
8. 180 - х + 42 = 360. х = 180 - 318 = -138. Что не имеет смысла.
9. Т.к. AD = DC, то ΔADC - равнобедренный. ∠DAC = ∠DCA = 42°. Значит ∠ADC = 180° - 42° - 42° = 96°.
10. Т.к. AB = AC, то ΔABC - равнобедренный. Значит ∠ABC = ∠ACB. ∠BAC = 180° - 2 * ∠ABC.
11. ∠BAD = ∠BAC - ∠CAD = 180° - 2 * ∠ABC - 42°.
12. Сумма углов четырехугольника ABCD равна 360°. ∠ADC + ∠BCD + ∠ABC + ∠BAD = 360°.
13. 96° + ∠BCD + ∠ABC + (180° - 2 * ∠ABC - 42°) = 360°. ∠BCD - ∠ABC = 86°.
14. Т.к. AD = DC, то ΔADC - равнобедренный. ∠DAC = ∠DCA = 42°. ∠ADC = 180° - 2 * 42° = 96°.
15. Т.к. AB = AC, то ΔABC - равнобедренный. ∠ABC = ∠ACB.
16. ∠BAC = 180° - 2 * ∠ABC. ∠BCD = ∠ACB - ∠ACD = ∠ABC - 42°.
17. Сумма углов в треугольнике ADC: ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180°, отсюда ∠ADC = 180 - 42 - 42 = 96°.
18. Сумма углов в четырехугольнике ABCD: ∠ADC + ∠DCB + ∠CBA + ∠BAD = 360°, отсюда ∠DCB + ∠CBA + ∠BAD = 360 - 96 = 264°.
19. ∠CBA = ∠ABC = x, ∠ACB = x. Тогда ∠BAC = 180 - 2x. ∠CAD = 42. ∠BAD = ∠BAC - ∠CAD = 180 - 2x - 42 = 138 - 2x.
20. x + (x - 42) + 138 - 2x = 264, -42 + 138 = 264. Что не имеет смысла.
21. Треугольник ADC равнобедренный, так как AD = DC, следовательно, углы при основании равны, то есть ∠DAC = ∠DCA = 42°. Тогда ∠ADC = 180° - 42° - 42° = 96°.
22. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = AC, следовательно, углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB.
23. ∠BCD = ∠ACB - ∠ACD.
24. ∠BAC = 180 - 2∠ABC. ∠BCD = ∠ACB - ∠ACD = ∠ABC - 42°.
25. ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = (180 - 2∠ABC) - 42 = 138 - 2∠ABC. ∠ABC = (180 - ∠BAC) / 2.
26. В четырехугольнике: ∠ADC + ∠BCD + ∠ABC + ∠BAD = 360°. 96 + ∠BCD + ∠ABC + 138 - 2∠ABC = 360°. 234 + ∠BCD - ∠ABC = 360°, значит ∠BCD = 126 + ∠ABC.
27. ∠ABC - 42 = 126 + ∠ABC. Что не имеет смысла. Т.к. ∠AСD = 42, значит ∠АСВ = ∠ABC = ∠х. Тогда ∠ВСD = х - 42.
28. В четырехугольнике: ∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360. (180 - 2х) + х + 42 + х + 96 = 360. х + 42 + х + 96 = 180 + 2х, ∠DСВ = х - 42 = 63 - 42 = 21.

Ответ: 21°