306. Эсептегиле: a) (\frac{14}{15}+2\frac{1}{2}+0,3)\frac{8}{7} \cdot \frac{3}{4}+0,5; b) (0,5+\frac{1}{8}-\frac{1}{6})(6,4:26\frac{2}{3})+0,12 307. Эсептегиле: a) 4(3\frac{2}{5}-1\frac{7}{40})+12,5: 6\frac{1}{4}+3; b) (2\frac{3}{4}-1,5)+(2,5-1\frac{7}{8}):\frac{1}{8}-0,25.

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти примеры. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

a) Начнем с примера a):

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[0,3 = \frac{3}{10}\]

Теперь сложим дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 30:

\[\frac{14}{15} + \frac{5}{2} + \frac{3}{10} = \frac{14 \times 2}{15 \times 2} + \frac{5 \times 15}{2 \times 15} + \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{28}{30} + \frac{75}{30} + \frac{9}{30} = \frac{28 + 75 + 9}{30} = \frac{112}{30}\]

Сократим дробь:

\[\frac{112}{30} = \frac{56}{15}\]

Теперь умножим на \(\frac{8}{7}\):

\[\frac{56}{15} \times \frac{8}{7} = \frac{56 \times 8}{15 \times 7} = \frac{8 \times 8}{15 \times 1} = \frac{64}{15}\]

Умножим на \(\frac{3}{4}\):

\[\frac{64}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{64 \times 3}{15 \times 4} = \frac{16 \times 1}{5 \times 1} = \frac{16}{5}\]

Прибавим 0,5, предварительно переведя его в дробь:

\[0,5 = \frac{1}{2}\] \[\frac{16}{5} + \frac{1}{2} = \frac{16 \times 2}{5 \times 2} + \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{32}{10} + \frac{5}{10} = \frac{37}{10} = 3,7\]

b) Теперь решим пример b):

Сначала выполним действия в первых скобках:

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\[0,5 = \frac{1}{2}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 24:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{8} - \frac{1}{6} = \frac{1 \times 12}{2 \times 12} + \frac{1 \times 3}{8 \times 3} - \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{12}{24} + \frac{3}{24} - \frac{4}{24} = \frac{12 + 3 - 4}{24} = \frac{11}{24}\]

Теперь выполним действия во вторых скобках:

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[26\frac{2}{3} = \frac{26 \times 3 + 2}{3} = \frac{78 + 2}{3} = \frac{80}{3}\]

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\[6,4 = \frac{64}{10}\]

Выполним деление:

\[\frac{64}{10} : \frac{80}{3} = \frac{64}{10} \times \frac{3}{80} = \frac{64 \times 3}{10 \times 80} = \frac{8 \times 3}{10 \times 10} = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}\]

Теперь умножим результаты, полученные в скобках:

\[\frac{11}{24} \times \frac{6}{25} = \frac{11 \times 6}{24 \times 25} = \frac{11 \times 1}{4 \times 25} = \frac{11}{100} = 0,11\]

Прибавим 0,12:

\[0,11 + 0,12 = 0,23\]

a) Решим пример a):

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\] \[1\frac{7}{40} = \frac{1 \times 40 + 7}{40} = \frac{40 + 7}{40} = \frac{47}{40}\]

Вычтем дроби в скобках. Приведем к общему знаменателю 40:

\[\frac{17}{5} - \frac{47}{40} = \frac{17 \times 8}{5 \times 8} - \frac{47}{40} = \frac{136}{40} - \frac{47}{40} = \frac{136 - 47}{40} = \frac{89}{40}\]

Умножим на 4:

\[4 \times \frac{89}{40} = \frac{4 \times 89}{40} = \frac{1 \times 89}{10} = \frac{89}{10} = 8,9\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}\]

Выполним деление:

\[12,5 : 6\frac{1}{4} = 12,5 : \frac{25}{4} = \frac{125}{10} \times \frac{4}{25} = \frac{125 \times 4}{10 \times 25} = \frac{5 \times 2}{1 \times 5} = \frac{10}{5} = 2 \times 1 = 2\]

Прибавим 3:

\[2 + 3 = 5\]

Сложим результаты:

\[8,9 + 2 = 10,9\]

b) Решим пример b):

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[1,5 = \frac{3}{2}\]

Выполним вычитание в первых скобках. Приведем к общему знаменателю 4:

\[\frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11}{4} - \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{11}{4} - \frac{6}{4} = \frac{11 - 6}{4} = \frac{5}{4}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\]

Выполним вычитание во вторых скобках. Приведем к общему знаменателю 8:

\[2,5 - 1\frac{7}{8} = \frac{5}{2} - \frac{15}{8} = \frac{5 \times 4}{2 \times 4} - \frac{15}{8} = \frac{20}{8} - \frac{15}{8} = \frac{20 - 15}{8} = \frac{5}{8}\]

Выполним деление:

\[\frac{5}{8} : \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \times \frac{8}{1} = \frac{5 \times 8}{8 \times 1} = \frac{5 \times 1}{1 \times 1} = \frac{5}{1} = 5\]

Выполним сложение:

\[\frac{5}{4} + 5 = \frac{5}{4} + \frac{5 \times 4}{1 \times 4} = \frac{5}{4} + \frac{20}{4} = \frac{5 + 20}{4} = \frac{25}{4}\]

Выполним вычитание. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[0,25 = \frac{1}{4}\] \[\frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \frac{25 - 1}{4} = \frac{24}{4} = 6\]

Молодец! Ты отлично справился с этими примерами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!