Есеп (Elixir.Task_8_1_29_8) Амалдарды орындаңыз: (2√5+4√2)²

Решение:

Для вычисления выражения \( (2\sqrt{5} + 4\sqrt{2})^2 \) воспользуемся формулой квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Выделим \( a = 2\sqrt{5} \) и \( b = 4\sqrt{2} \).
2. Возведём \( a \) в квадрат: \( a^2 = (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \).
3. Возведём \( b \) в квадрат: \( b^2 = (4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \).
4. Вычислим удвоенное произведение \( a \) и \( b \): \( 2ab = 2 \cdot (2\sqrt{5}) \cdot (4\sqrt{2}) = 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{10} \).
5. Сложим полученные значения: \( a^2 + 2ab + b^2 = 20 + 16\sqrt{10} + 32 \).
6. Упростим выражение: \( 20 + 32 + 16\sqrt{10} = 52 + 16\sqrt{10} \).

Ответ: \( 52 + 16\sqrt{10} \).