Есения составляет слова из букв слова ОЛИВИЯ. Код должен состоять из 6 букв, и каждая буква в нём должна встречаться столько раз, сколько в заданном слове. Кроме того, код должен начинаться с буквы О или Я и не содержать сочетание ИВ. Найдите, сколько различных слов может составить Есения.

В слове «ОЛИВИЯ» шесть букв, причём буква И встречается дважды. Первой может быть О или Я.

Для каждого выбора первой буквы оставшиеся пять букв можно переставить \(\frac{5!}{2!}=60\) способами. Всего получается \(2\cdot60=120\) слов.

Вычтем слова, содержащие сочетание ИВ. Считаем ИВ одним блоком. При фиксированной первой букве О или Я остаются четыре объекта для перестановки: блок ИВ и буквы Л, И, А. Это \(4!=24\) варианта для каждой первой буквы, всего \(2\cdot24=48\).

Искомое количество: \(120-48=72\).

Ответ: 72