Есения составляет слова из букв слова ОЛИВИА. Код должен состоять из 6 букв, и каждая буква в нём должна встречаться столько же раз, сколько в заданном слове. Кроме того, код должен начинаться с буквы О или Я и не содержать сочетание ИВ. Вычислите, сколько различных слов может составить Есения.

В слове ОЛИВИА буква И встречается 2 раза, а буквы О, Л, В, А — по одному разу.

Код начинается с О или А:

• с О: оставшиеся буквы можно расположить \(\frac{5!}{2!}=60\) способами;
• с А: также 60 способов.

Всего без ограничения на сочетание ИВ: \(60+60=120\).

Посчитаем коды, содержащие сочетание ИВ. Сочетание ИВ считаем одним блоком. После первой буквы остаются блок ИВ, буква И, Л и ещё одна буква: всего 4 объекта, которые можно расположить \(4!=24\) способами.

Для начальной О и начальной А таких кодов по 24, всего \(24+24=48\).

Тогда количество подходящих кодов:

\(120-48=72\).

Ответ: 72