ЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 61а — 116 + 50, ЕСЛИ (2а — 7b + 5) / (7а — 2b + 5) = 9.

Привет! Давай разберём эту задачку вместе.

Условие:

• Нам нужно найти значение выражения 61a — 11b + 50.
• При этом нам дано равенство:

  \[ \frac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9 \]

Решение:

1. Избавимся от знаменателя. Чтобы найти значение выражения, сначала раскроем равенство. Умножим обе части на знаменатель (7a - 2b + 5):

\[ 2a - 7b + 5 = 9 (7a - 2b + 5 ) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 2a - 7b + 5 = 9 (7a ) - 9 (2b ) + 9 (5 ) \]

\[ 2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45 \]

3. Сгруппируем переменные 'a' и 'b', перенося их в одну сторону, а числа — в другую. Перенесём 2a направо (со знаком минус), а 18b налево (со знаком плюс). Число 45 перенесём налево (со знаком минус).

\[ -7b + 18b + 5 - 45 = 63a - 2a \]

4. Выполним сложение и вычитание:

\[ 11b - 40 = 61a \]

5. Преобразуем полученное уравнение, чтобы получить нужное нам выражение 61a — 11b + 50.
6. Из уравнения 11b - 40 = 61a мы видим, что 61a равно 11b - 40. Подставим это в наше исходное выражение:

\[ 61a - 11b + 50 = (11b - 40 ) - 11b + 50 \]

7. Упростим выражение:

\[ 11b - 40 - 11b + 50 \]

8. Сократим 11b и -11b, и выполним сложение чисел:

\[ -40 + 50 = 10 \]

Ответ: 10