Электрон, масса и заряд которого mₑ=9,1·10⁻³¹ кг и e=-1,6·10⁻¹⁹ Кл соответственно, двигаясь вдоль линий напряженности электростатического поля в точке с потенциалом φ₂ = 252 В, имеет скорость, модуль которой v₂ = 8,0·10⁶ м/с. Определите потенциал точки поля, из которой электрон начал движение. Излучением электромагнитной энергии пренебречь.

Решение:

Запишем закон сохранения энергии для электрона в электростатическом поле:

\[ \frac{mv_1^2}{2} + eφ_1 = \frac{mv_2^2}{2} + eφ_2 \]

где:

• m = 9.1 × 10⁻³¹ кг (масса электрона)
• v₁ – начальная скорость электрона
• v₂ = 8.0 × 10⁶ м/с (конечная скорость электрона)
• e = -1.6 × 10⁻¹⁹ Кл (заряд электрона)
• φ₁ – начальный потенциал
• φ₂ = 252 В (конечный потенциал)

Наша задача – найти φ₁.

Выразим φ₁ из закона сохранения энергии:

\[ eφ_1 = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} + eφ_2 \] \[ φ_1 = \frac{1}{e} \left( \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} + eφ_2 \right) \]

Предположим, что начальная скорость электрона v₁ = 0 (электрон начал движение из состояния покоя). Тогда:

\[ φ_1 = \frac{1}{e} \left( \frac{mv_2^2}{2} + eφ_2 \right) \]

Подставим известные значения:

\[ φ_1 = \frac{1}{-1.6 × 10⁻¹⁹} \left( \frac{9.1 × 10⁻³¹ × (8.0 × 10⁶)²}{2} + (-1.6 × 10⁻¹⁹) × 252 \right) \] \[ φ_1 = \frac{1}{-1.6 × 10⁻¹⁹} \left( \frac{9.1 × 10⁻³¹ × 64 × 10¹²}{2} - 1.6 × 10⁻¹⁹ × 252 \right) \] \[ φ_1 = \frac{1}{-1.6 × 10⁻¹⁹} \left( 2.912 × 10⁻¹⁷ - 4.032 × 10⁻¹⁷ \right) \] \[ φ_1 = \frac{1}{-1.6 × 10⁻¹⁹} \left( -1.12 × 10⁻¹⁷ \right) \] \[ φ_1 = \frac{-1.12 × 10⁻¹⁷}{-1.6 × 10⁻¹⁹} \] \[ φ_1 = 700 \]

Таким образом, потенциал начальной точки:

\[ φ_1 = 700 \, \text{В} \]