4. Электрон движется со скоростью 3 · 106 м/с в однород- ном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Чему равна си- ла, действующая на электрон, если угол между направле- нием скорости электрона и линиями магнитной индук- ции равен 90°? III 5. Электрон и протон, двигаясь с одинаковыми скоростя- ми, попадают в однородное магнитное поле перпендику- лярно к линиям индукции. Сравните радиусы кривизны R₂ и R, траекторий движения электрона и протона. 6. В однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл го- ризонтально расположен проводник длиной 10 см и мас- сой 40 г. Линии индукции магнитного поля перпендику- лярны проводнику. Какой силы ток должен идти по про- воднику, чтобы он находился в равновесии в магнитном поле?

4. Решение:

Давай решим эту задачу по порядку. Нам нужно найти силу, действующую на электрон, который движется в магнитном поле.

1. Запишем формулу силы Лоренца:

   \[ F = q \cdot v \cdot B \cdot sin(\alpha) \]

   Где:

   • \( F \) - сила Лоренца, действующая на электрон (Н);
   • \( q \) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл);
   • \( v \) - скорость электрона (\(3 \times 10^6\) м/с);
   • \( B \) - индукция магнитного поля (0,1 Тл);
   • \( \alpha \) - угол между скоростью электрона и линиями магнитной индукции (90°).

2. Подставим значения в формулу:

   \[ F = 1.6 \times 10^{-19} \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.1 \cdot sin(90°) \]

3. Учитываем, что sin(90°) = 1:

   \[ F = 1.6 \times 10^{-19} \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.1 \cdot 1 \]

4. Вычислим силу:

   \[ F = 4.8 \times 10^{-14} \text{ Н} \]

Ответ: Сила, действующая на электрон, равна \(4.8 \times 10^{-14}\) Н.

5. Решение:

Теперь давай сравним радиусы кривизны траекторий электрона и протона, движущихся в магнитном поле.

1. Формула радиуса кривизны:

   \[ R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

   Где:

   • \( R \) - радиус кривизны;
   • \( m \) - масса частицы;
   • \( v \) - скорость частицы;
   • \( q \) - заряд частицы;
   • \( B \) - индукция магнитного поля.

2. Запишем радиусы для электрона и протона:

   \[ R_e = \frac{m_e \cdot v}{e \cdot B} \]

   \[ R_p = \frac{m_p \cdot v}{e \cdot B} \]

   Где:

   • \( R_e \) - радиус кривизны для электрона;
   • \( R_p \) - радиус кривизны для протона;
   • \( m_e \) - масса электрона (\(9.1 \times 10^{-31}\) кг);
   • \( m_p \) - масса протона (\(1.67 \times 10^{-27}\) кг);
   • \( e \) - элементарный заряд (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл).

3. Сравним радиусы:

   \[ \frac{R_e}{R_p} = \frac{\frac{m_e \cdot v}{e \cdot B}}{\frac{m_p \cdot v}{e \cdot B}} = \frac{m_e}{m_p} \]

4. Вычислим отношение:

   \[ \frac{R_e}{R_p} = \frac{9.1 \times 10^{-31}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 5.45 \times 10^{-4} \]

Ответ: Радиус кривизны траектории электрона примерно в 5.45 \( \times 10^{-4} \) раз меньше радиуса кривизны траектории протона.

6. Решение:

Давай найдем силу тока, который должен идти по проводнику, чтобы он находился в равновесии в магнитном поле.

1. Условие равновесия:

   Сила тяжести, действующая на проводник, должна быть равна силе Ампера, действующей на проводник в магнитном поле.

   \[ F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}} \]

2. Формула силы Ампера:

   \[ F_{\text{А}} = I \cdot L \cdot B \cdot sin(\alpha) \]

   Где:

   • \( I \) - сила тока в проводнике (А);
   • \( L \) - длина проводника (0,1 м);
   • \( B \) - индукция магнитного поля (0,25 Тл);
   • \( \alpha \) - угол между током и линиями магнитной индукции (90°).

3. Формула силы тяжести:

   \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

   Где:

   • \( m \) - масса проводника (0,04 кг);
   • \( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

4. Приравняем силы:

   \[ I \cdot L \cdot B = m \cdot g \]

5. Выразим силу тока:

   \[ I = \frac{m \cdot g}{L \cdot B} \]

6. Подставим значения:

   \[ I = \frac{0.04 \cdot 9.8}{0.1 \cdot 0.25} \]

7. Вычислим силу тока:

   \[ I = \frac{0.392}{0.025} = 15.68 \text{ А} \]

Ответ: Сила тока, которая должна идти по проводнику, равна 15.68 А.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!