Электрический нагреватель

Дано:

• Масса воды: \( m = 2 \text{ кг} \)
• Начальная температура: \( t_1 = 12 \text{ °С} \)
• Конечная температура (температура кипения): \( t_2 = 100 \text{ °С} \)
• Сила тока: \( I = 8 \text{ А} \)
• Напряжение в сети: \( U = 220 \text{ В} \)
• КПД нагревателя: \( \eta = 40\% = 0.4 \)
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \)

Найти:

• Количество теплоты, переданное воде: \( Q \)

Решение:

Для начала найдём количество теплоты, которое необходимо для нагрева воды от \( 12 \text{ °С} \) до \( 100 \text{ °С} \) по формуле:

\[ Q_{\text{нагр}} = c \cdot m \cdot \Delta T \]\[ \Delta T = t_2 - t_1 = 100 \text{ °С} - 12 \text{ °С} = 88 \text{ °С} \]\[ Q_{\text{нагр}} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 88 \text{ °С} = 739200 \text{ Дж} \]

Так как нагреватель имеет КПД \( \eta = 40\% \), это означает, что только \( 40\% \) всей потребляемой энергии идёт на нагрев воды. Поэтому нам нужно рассчитать, сколько всего энергии должен затратить нагреватель, чтобы отдать воде \( 739200 \text{ Дж} \).

Общее количество теплоты, которое должен произвести нагреватель \( Q_{\text{общ}} \) связано с количеством теплоты, переданным воде \( Q_{\text{нагр}} \) соотношением:

\[ Q_{\text{нагр}} = \eta \cdot Q_{\text{общ}} \]

Отсюда выразим \( Q_{\text{общ}} \):

\[ Q_{\text{общ}} = \frac{Q_{\text{нагр}}}{\eta} \] \[ Q_{\text{общ}} = \frac{739200 \text{ Дж}}{0.4} = 1848000 \text{ Дж} \]

Переведём в килоджоули:

\[ Q_{\text{общ}} = 1848 \text{ кДж} \]

Теперь найдём мощность нагревателя:

\[ P = I \cdot U \] \[ P = 8 \text{ А} \cdot 220 \text{ В} = 1760 \text{ Вт} \]

Время нагрева найдём из формулы мощности, зная общее количество теплоты:

\[ P = \frac{Q_{\text{общ}}}{t} \]

Время \( t \) равно:

\[ t = \frac{Q_{\text{общ}}}{P} \] \[ t = \frac{1848000 \text{ Дж}}{1760 \text{ Вт}} = 1050 \text{ с} \]

Это время, но вопрос задачи — определить количество теплоты, которое необходимо передать воде, чтобы нагреть ее до кипения. Это количество теплоты \( Q_{\text{нагр}} \), которое мы уже рассчитали.

Важно: Вопрос задачи звучит «Определите количество теплоты, которое необходимо передать воде, чтобы нагреть ее до кипения». Это прямое значение \( Q_{\text{нагр}} \), а не общая потреблённая энергия. Введённое значение "739,2 I" вероятно имеет в виду \( 739.2 \text{ кДж} \), что соответствует нашему \( Q_{\text{нагр}} \).

Округлим до десятых:

\[ Q_{\text{нагр}} = 739200 \text{ Дж} = 739.2 \text{ кДж} \]

Ответ: 739.2 кДж