Экзаменационный билет №6 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. 2. Решение задачи Дан отрезок АВ. Записать координаты С — середины отрезка АВ, если А (6;9;16) и В (4;-3;-8) Составил преподаватель ______________ (Токарева О.Ю.)

Решение:

Для нахождения координат середины отрезка \( AB \) с координатами \( A(x_A; y_A; z_A) \) и \( B(x_B; y_B; z_B) \) используется формула:

\[ C \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

Даны координаты точек \( A(6;9;16) \) и \( B(4;-3;-8) \).

Подставим значения координат в формулу:

• Координата \( x \) точки \( C \): \( x_C = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
• Координата \( y \) точки \( C \): \( y_C = \frac{9 + (-3)}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
• Координата \( z \) точки \( C \): \( z_C = \frac{16 + (-8)}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

Таким образом, координаты точки \( C \) — середины отрезка \( AB \) — равны \( (5; 3; 4) \).

Ответ: \( C(5; 3; 4) \).