Экзаменационный билет № 1 по геометрии. 7 класс. 1. Свойства точек и прямой на плоскости. Отрезки. 2. Признаки равенства треугольников. 3. Задача на тему «Смежные углы». Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого. 4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

Привет! Давай разберем первую часть экзаменационного билета по геометрии для 7 класса.

1. Свойства точек и прямой на плоскости. Отрезки.

Это теоретические вопросы. Нужно знать определения точек, прямых, отрезков и как они соотносятся друг с другом на плоскости.

2. Признаки равенства треугольников.

Это тоже теория. Вспоминаем, по каким признакам можно доказать, что два треугольника равны (например, по двум сторонам и углу между ними - признак СУ, или по стороне и двум прилежащим углам - признак УСУ).

3. Задача на тему «Смежные углы».

Условие: Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Решение:

1. Вспоминаем, что такое смежные углы. Это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой. Важное свойство смежных углов: их сумма равна 180°.
2. Обозначаем углы. Пусть меньший угол будет равен x. Тогда больший угол, который в 5 раз больше, будет равен 5x.
3. Составляем уравнение. Так как сумма смежных углов равна 180°, то:

   \[ x + 5x = 180° \]

4. Решаем уравнение.
• Складываем подобные члены:

  \[ 6x = 180° \]

• Находим x, разделив 180° на 6:

  \[ x = \frac{180°}{6} \]

  \[ x = 30° \]

5. Находим величину второго угла. Больший угол равен 5x, то есть:

   \[ 5x = 5 \times 30° = 150° \]

Проверка: 30° + 150° = 180°. Все верно!

Ответ: Меньший угол равен 30°, больший угол равен 150°.

4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

Как построить угол 150°:

1. Строим прямой угол. С помощью циркуля и линейки постройте прямой угол (90°).
2. Строим развернутый угол. Постройте развернутый угол (180°).
3. Делим пополам. Постройте биссектрису развернутого угла, чтобы получить два угла по 90°.
4. Откладываем 90°. От одной стороны развернутого угла отложите 90°.
5. Откладываем 60°. Теперь от стороны этого прямого угла (90°) отложите еще 60°. Как это сделать: постройте равносторонний треугольник, одна из вершин которого лежит на вершине угла, а одна из сторон совпадает со стороной прямого угла. Угол такого треугольника равен 60°.
6. Складываем углы. Угол, образованный стороной 90° и стороной угла равностороннего треугольника, будет равен 90° + 60° = 150°.

Альтернативный способ:

1. Постройте развернутый угол (180°).
2. От одной из сторон этого угла отложите угол в 30° (это можно сделать, построив равносторонний треугольник и разделив один из углов пополам, или используя построение угла 60° и его биссектрисы).
3. Угол, который останется, будет равен 180° - 30° = 150°.