Экзаменационный билет № 11 по геометрия. 7 класс. 1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота). 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. 3. Задача на тему «Смежные углы, Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого. *. Дан треугольник МРК. Постройте треугольник АВС, в котором ZAM, ABMP, AC = 2MK.

Ответ:

Решение:

1. Определение прямоугольного треугольника:
• Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).
• Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза (сторона напротив прямого угла) и два катета (стороны, образующие прямой угол).
• Линии в треугольнике: медиана (отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны), биссектриса (отрезок, делящий угол пополам), высота (перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону).
2. Равнобедренный треугольник и его свойства:
• Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
• Свойства: углы при основании равны, а также медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.
3. Задача на смежные углы:
• Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x + 45°.
• Сумма смежных углов равна 180°, поэтому составляем уравнение: \[ x + (x + 45) = 180 \]
• Решаем уравнение: \[ 2x + 45 = 180 \] \[ 2x = 135 \] \[ x = 67.5 \]
• Значит, один угол равен 67.5°, а другой 67.5° + 45° = 112.5°.
4. Построение треугольника:
• Дано: треугольник MPK, нужно построить треугольник ABC, где ∠A = ∠M, AB = MP, AC = 2MK.
• Для построения нужно использовать циркуль и линейку.
• Строим угол A, равный углу M.
• Откладываем на одной стороне угла A отрезок AB, равный отрезку MP.
• На другой стороне угла A откладываем отрезок AC, равный удвоенному отрезку MK.
• Соединяем точки B и C. Треугольник ABC построен.

Ответ: Один угол 67.5°, другой 112.5°.