Экзаменационный билет № 18 по геометрии 7 класс. 1. Виды треугольников. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота). 2. Признаки параллельности двух прямых. 3. Задача на тему «Расстояние от точки до прямой». В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС-37 см, внешний угол при вершине В равен 60°. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ. *. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу, противолежащему этому основанию.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, внешний угол при вершине B равен 60°. Это означает, что внутренний угол при вершине B равен 180° - 60° = 120°.

2. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AC равны. Обозначим каждый из этих углов как α. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   α + α + 120° = 180°

   2α = 60°

   α = 30°

   Таким образом, углы при основании AC равны 30°.

3. Опустим высоту CH на сторону AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В этом треугольнике угол A равен 30°, а гипотенуза AC равна 37 см. Расстояние от вершины C до прямой AB — это длина высоты CH.

4. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно,

   CH = AC / 2 = 37 / 2 = 18.5 см.

Ответ: 18.5 см

Построение равнобедренного треугольника:

1. Строим отрезок AC, который будет основанием равнобедренного треугольника.
2. Измеряем угол, противолежащий основанию. В данном случае, это угол B, который равен 120°.
3. Используя транспортир, строим углы по 30° при основании AC (углы A и C).
4. Продлеваем стороны углов A и C до их пересечения. Точка пересечения будет вершиной B треугольника.
5. В итоге получаем равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и углом B, равным 120°.