Пусть $$x$$ м/с – скорость Егора, тогда $$(18 - x)$$ м/с – скорость сближения автобуса и Егора.
$$t$$ с – время, которое автобус и мальчик двигались до остановки, что по условию задачи равно 15 с.
Составим уравнение:
$$\frac{180}{18 - x} = 15$$;
$$\frac{180}{15} - x = 18$$;
$$12 - x = 0$$;
$$x = 12$$;
Значит, скорость Егора равна $$12$$ м/с.
Ответ: $$12$$ м/с.