Из условия задачи следует:
1) Егор < Даниила, Егор > Вани, следовательно, Даниил > Вани;
2) Илья ≥ Вани.
Рассмотрим каждое утверждение:
- Даниил и Ваня одного возраста. - Неверно, т.к. Даниил старше Вани.
- Среди указанных мальчиков нет никого младше Вани. - Верно, т.к. Илья не младше Вани, а Егор старше Вани. Даниил также старше Вани.
- Егор старше всех указанных мальчиков. - Неверно, т.к. Даниил старше Егора.
- Даниил старше Вани. - Верно, что было выяснено из условия задачи.
Следовательно, верные утверждения под номерами 2 и 4.
Ответ: 24