Ecen (Elixir.Task_8_1_34_2) Өрнекті ықшамдаңыз. √ (√7-√11) 2 Жауабыңыз:

Решение:

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{\left( \sqrt{7} - \sqrt{11} \right)^2} \), нужно применить правило извлечения квадратного корня из квадрата числа. Квадратный корень из квадрата выражения равен абсолютному значению этого выражения: \( \sqrt{a^2} = |a| \).

В данном случае \( a = \sqrt{7} - \sqrt{11} \).

Так как \( \sqrt{7} \) меньше, чем \( \sqrt{11} \), то разность \( \sqrt{7} - \sqrt{11} \) отрицательна.

Следовательно, \( \left| \sqrt{7} - \sqrt{11} \right| = -(\sqrt{7} - \sqrt{11}) = \sqrt{11} - \sqrt{7} \).

1. Исходное выражение: \( \sqrt{\left( \sqrt{7} - \sqrt{11} \right)^2} \)
2. Применение свойства квадратного корня: \( = \left| \sqrt{7} - \sqrt{11} \right| \)
3. Так как \( \sqrt{11} > \sqrt{7} \), то \( \sqrt{7} - \sqrt{11} < 0 \).
4. Следовательно, \( \left| \sqrt{7} - \sqrt{11} \right| = -(\sqrt{7} - \sqrt{11}) = \sqrt{11} - \sqrt{7} \).

Ответ: \( \sqrt{11} - \sqrt{7} \).