3. E C A B D Дано: DC || ВE; ∠CDB = 40°; ZABE: ∠EBC = 1:3. Найти: ДАВС.

Разбираемся:

1. Определим углы:

   Пусть ∠ABE = x, тогда ∠EBC = 3x.

2. Угол EBC равен углу BCD как накрест лежащие углы при параллельных прямых DC и BE и секущей BC:

   \[ \angle EBC = \angle BCD = 3x \]

3. Рассмотрим треугольник CDB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Выразим угол CBD:

   \[ \angle CBD = 180° - \angle CDB - \angle BCD \]

   \[ \angle CBD = 180° - 40° - 3x = 140° - 3x \]

4. Угол ABE равен углу BDC как соответственные углы при параллельных прямых DC и BE и секущей AD:

   \[ \angle ABE = \angle CDB = x = 40° \]

5. Найдём угол EBC:

   \[ \angle EBC = 3 \cdot 40° = 120° \]

6. Найдём угол ABC:

   \[ \angle ABC = \angle ABE + \angle EBC = 40° + 120° = 160° \]

Ответ: ∠ABC = 160°

Проверка за 10 секунд: Угол ABC должен быть тупым, так как он больше 90°. Полученный ответ 160° подходит.

Уровень Эксперт: Всегда ищи накрест лежащие и соответственные углы при параллельных прямых – это ключ к решению многих задач!