6 E + 7 0 B 3 120° F + V 5 C M LEBV 120° BE-? ZCOF-? CM-?

Давай разберем по порядку!

\( \angle EBV = 120^{\circ} \)

Треугольник \( BEV \) равнобедренный, так как \( BE = BV \). Следовательно, высота \( 3 \) является и медианой, и биссектрисой.

Рассмотрим треугольник \( BEM \), где \( M \) - середина стороны \( EV \).

\( \angle EBM = \frac{1}{2} \angle EBV = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ} \)

В прямоугольном треугольнике \( BEM \):

\( BE = \frac{BM}{\sin(\angle BEM)} = \frac{3}{\sin(60^{\circ})} = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3} \)

\( BE = 2 \sqrt{3} \)

Для второго треугольника:

Так как \( CF \) - биссектриса угла \( OCM \), и угол \( CFO = 120^{\circ} \), то угол \( C = 90^{\circ} \).

Тогда угол \( OCF = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \)

Угол \( OCM = 2 \cdot \angle OCF = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ} \)

Но так как треугольник \( OCM \) прямоугольный, то угол \( OCM = 90^{\circ} \).

Это противоречие.

Предположим, что угол \( CFO \) внешний, тогда \( \angle CFO = 120^{\circ} \)

\( \angle OCF = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \)

Тогда \( \angle FCO = \frac{1}{2} \angle OCM = 30^{\circ} \)

Так как треугольник \( OCM \) прямоугольный, то угол \( O = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \)

В прямоугольном треугольнике \( CFM \):

\( CM = CF \cdot \cos(\angle FCM) = 5 \cdot \cos(60^{\circ}) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 \)

У тебя все получится! Не останавливайся на достигнутом!