e) sin 2x + 5 sin² x = 1,5. a) sin⁴x - 2 sin²x cos x - sin x cos²x + 2 cos³ x = 0; б) sin³x - sin²x cos x - 3 sin x cos²x + 3 cos³ x = 0;

e) sin 2x + 5 sin² x = 1,5

• Преобразуем уравнение, используя формулу двойного угла и основное тригонометрическое тождество:

\[2 \sin x \cos x + 5 \sin^2 x = \frac{3}{2}\] \[4 \sin x \cos x + 10 \sin^2 x = 3\] \[4 \sin x \cos x + 10 \sin^2 x - 3 = 0\]

• Выразим \(\cos x\) через \(\sin x\), используя основное тригонометрическое тождество:

\[\cos x = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x}\]

• Подставим в уравнение:

\[4 \sin x (\pm \sqrt{1 - \sin^2 x}) + 10 \sin^2 x - 3 = 0\]

• Решим относительно \(\sin x\). Это сложное уравнение, и его решение требует дополнительных методов или численныхApproximation методов.

a) sin⁴x - 2 sin²x cos x - sin x cos²x + 2 cos³ x = 0

• Перепишем уравнение:

\[\sin^4 x - 2 \sin^2 x \cos x - \sin x \cos^2 x + 2 \cos^3 x = 0\]

• Сгруппируем члены:

\[(\sin^4 x - \sin x \cos^2 x) - (2 \sin^2 x \cos x - 2 \cos^3 x) = 0\] \[\sin x (\sin^3 x - \cos^2 x) - 2 \cos x (\sin^2 x - \cos^2 x) = 0\]

• Представим \(\sin^3 x - \cos^2 x\) как \((\sin x - \cos x)(\sin^2 x + \sin x \cos x + \cos^2 x)\) и \(\sin^2 x - \cos^2 x\) как \((\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x)\):

\[\sin x (\sin x - \cos x)(\sin^2 x + \sin x \cos x + \cos^2 x) - 2 \cos x (\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x) = 0\] \[(\sin x - \cos x) [\sin x (\sin^2 x + \sin x \cos x + \cos^2 x) - 2 \cos x (\sin x + \cos x)] = 0\]

• Получаем два случая:

\(\sin x - \cos x = 0\) или \(\sin x = \cos x\), откуда \(x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\) \[\sin x (\sin^2 x + \sin x \cos x + \cos^2 x) - 2 \cos x (\sin x + \cos x) = 0\] \[\sin x (1 + \sin x \cos x) - 2 \cos x (\sin x + \cos x) = 0\] \[\sin x + \sin^2 x \cos x - 2 \sin x \cos x - 2 \cos^2 x = 0\]

• Это уравнение также требует дополнительных методов решения.

б) sin³x - sin²x cos x - 3 sin x cos²x + 3 cos³ x = 0

• Перепишем уравнение:

\[\sin^3 x - \sin^2 x \cos x - 3 \sin x \cos^2 x + 3 \cos^3 x = 0\]

• Сгруппируем члены:

\[(\sin^3 x - \sin^2 x \cos x) - (3 \sin x \cos^2 x - 3 \cos^3 x) = 0\] \[\sin^2 x (\sin x - \cos x) - 3 \cos^2 x (\sin x - \cos x) = 0\] \[(\sin x - \cos x) (\sin^2 x - 3 \cos^2 x) = 0\]

• Получаем два случая:

\(\sin x - \cos x = 0\) или \(\sin x = \cos x\), откуда \(x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\) \[\sin^2 x - 3 \cos^2 x = 0\] \[\sin^2 x = 3 \cos^2 x\] \[\tan^2 x = 3\] \[\tan x = \pm \sqrt{3}\] \[x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]