е неравенство 16x²-8x+1 / 4x²+19x-5 ≤ 0.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем нули числителя:
   \(16x^2 - 8x + 1 = 0\)
   \((4x - 1)^2 = 0\)
   \(4x - 1 = 0\)
   \(x = \frac{1}{4}\) - корень кратности 2.
2. Шаг 2: Найдем нули знаменателя:
   \(4x^2 + 19x - 5 = 0\)
   \(D = 19^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 361 + 80 = 441\)
   \(x_1 = \frac{-19 + \sqrt{441}}{2 \cdot 4} = \frac{-19 + 21}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
   \(x_2 = \frac{-19 - \sqrt{441}}{2 \cdot 4} = \frac{-19 - 21}{8} = \frac{-40}{8} = -5\)
3. Шаг 3: Отметим полученные значения на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов.
   Так как \(x = \frac{1}{4}\) является корнем и числителя, и знаменателя, то в этой точке функция не определена.
4. Шаг 4: Определим знаки на интервалах:
   
   • \(x < -5\): \(\frac{(+)}{(+)} > 0\)
   • \(-5 < x < \frac{1}{4}\): \(\frac{(+)}{(-)} < 0\)
   • \(x > \frac{1}{4}\): \(\frac{(+)}{(+)} > 0\)
5. Шаг 5: Так как неравенство нестрогое, то числитель может быть равен нулю. Но, поскольку корень числителя совпадает с корнем знаменателя, эта точка исключается.

Ответ: \(x \in (-5; \frac{1}{4})\)