е. Арифметические де ями

Задание

Нужно решить пример и записать ответ в виде дроби:

$$ \frac{3}{20} + 2,08 \times 2 \frac{4}{13} $$

Решение

1. Переведём десятичную дробь \( 2,08 \) в обыкновенную: \( 2,08 = 2 \frac{8}{100} = 2 \frac{2}{25} \).
2. Переведём смешанную дробь \( 2 \frac{4}{13} \) в неправильную: \( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \).
3. Теперь пример выглядит так: $$ \frac{3}{20} + 2 \frac{2}{25} \times \frac{30}{13} $$
4. Сначала выполним умножение: $$ 2 \frac{2}{25} \times \frac{30}{13} = \frac{52}{25} \times \frac{30}{13} $$
5. Сократим \( 25 \) и \( 30 \) на \( 5 \), а \( 52 \) и \( 13 \) на \( 13 \): $$ \frac{52 \div 13}{25 \div 5} \times \frac{30 \div 5}{13 \div 13} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{1} = \frac{24}{5} $$
6. Теперь сложим дроби: $$ \frac{3}{20} + \frac{24}{5} $$
7. Приведём к общему знаменателю \( 20 \). Для этого умножим \( \frac{24}{5} \) на \( 4 \): $$ \frac{3}{20} + \frac{24 \times 4}{5 \times 4} = \frac{3}{20} + \frac{96}{20} $$
8. Сложим числители: $$ \frac{3 + 96}{20} = \frac{99}{20} $$
9. Переведём неправильную дробь в смешанную: $$ \frac{99}{20} = 4 \frac{19}{20} $$

Ответ: 419/20