e) 8\(\frac{7}{22}\) + x = 5\(\frac{5}{33}\)

Решение:

1. Перепишем уравнение, чтобы найти неизвестное x: \( x = 5\frac{5}{33} - 8\frac{7}{22} \)
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 5\frac{5}{33} = \frac{5 \cdot 33 + 5}{33} = \frac{165 + 5}{33} = \frac{170}{33} \) \( 8\frac{7}{22} = \frac{8 \cdot 22 + 7}{22} = \frac{176 + 7}{22} = \frac{183}{22} \)
3. Теперь уравнение выглядит так: \( x = \frac{170}{33} - \frac{183}{22} \)
4. Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{170}{33} \) и \( \frac{183}{22} \). Наименьший общий знаменатель для 33 и 22 равен 66.
5. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{170}{33} = \frac{170 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{340}{66} \) \( \frac{183}{22} = \frac{183 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{549}{66} \)
6. Выполним вычитание: \( x = \frac{340}{66} - \frac{549}{66} = \frac{340 - 549}{66} = \frac{-209}{66} \)
7. Сократим дробь \( \frac{-209}{66} \). Оба числа делятся на 11: \( -209 : 11 = -19 \) \( 66 : 11 = 6 \). Получаем \( x = -\frac{19}{6} \).
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{19}{6} = -3\frac{1}{6} \).

Ответ: x = -3\(\frac{1}{6}\).