Д/з по теме «Графический способ решения систем у №1. Jy - 1 = x, y = 3-x. Jy - 2x = 4, x-3y = -2. Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные решения в уравнения системы: №2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения гра- фиков уравнений: 2x + 3y = -1 и 8х 6у = 14.

Привет! Сейчас мы вместе разберемся с этой задачкой. Не переживай, у тебя все получится!

Задание №1

Решим графически системы уравнений и выполним проверку.

Первая система уравнений:

\[\begin{cases} y - 1 = x, \\ y = 3 - x. \end{cases}\]

Выразим y в обоих уравнениях:

\[\begin{cases} y = x + 1, \\ y = 3 - x. \end{cases}\]

Теперь мы можем приравнять правые части уравнений, чтобы найти x:

\[x + 1 = 3 - x\]

Решим это уравнение относительно x:

\[2x = 2 \Rightarrow x = 1\]

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Например, в первое уравнение:

\[y = 1 + 1 = 2\]

Итак, решение системы: x = 1, y = 2. Теперь выполним проверку, подставив эти значения в оба исходных уравнения:

\[\begin{cases} 2 - 1 = 1 \\ 2 = 3 - 1 \end{cases}\]

Оба уравнения верны, значит, решение x = 1, y = 2 является правильным.

Вторая система уравнений:

\[\begin{cases} y - 2x = 4, \\ x - 3y = -2. \end{cases}\]

Выразим y в обоих уравнениях:

\[\begin{cases} y = 2x + 4, \\ 3y = x + 2 \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}. \end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти x:

\[2x + 4 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\]

Решим это уравнение относительно x:

\[6x + 12 = x + 2 \Rightarrow 5x = -10 \Rightarrow x = -2\]

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Например, в первое уравнение:

\[y = 2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0\]

Итак, решение системы: x = -2, y = 0. Теперь выполним проверку, подставив эти значения в оба исходных уравнения:

\[\begin{cases} 0 - 2(-2) = 4 \Rightarrow 4 = 4 \\ -2 - 3(0) = -2 \Rightarrow -2 = -2 \end{cases}\]

Оба уравнения верны, значит, решение x = -2, y = 0 является правильным.

Задание №2

Не выполняя построений, найдем координаты точки пересечения графиков уравнений:

\[2x + 3y = -1\] \[8x - 6y = 14\]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сбалансировать коэффициенты при y:

\[4x + 6y = -2\]

Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением:

\[\begin{cases} 4x + 6y = -2 \\ 8x - 6y = 14 \end{cases}\]

Получим:

\[12x = 12 \Rightarrow x = 1\]

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

\[2(1) + 3y = -1\] \[3y = -1 - 2 \Rightarrow 3y = -3 \Rightarrow y = -1\]

Итак, координаты точки пересечения графиков: x = 1, y = -1.

Ответ: x = 1, y = 2 (первая система); x = -2, y = 0 (вторая система); x = 1, y = -1 (координаты точки пересечения)

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!