Д/З по геометрии: 1 B Дано: ДАВС, ∠C = 90°, ВС = 6 м E C M M N + Найдите: РАΜΕΝ 30 A E 2 Дано: ДМЕN, キ K L MN-KL=6 м Найдите: MN. N

Привет! Разберём эти задачки по геометрии вместе. Уверен, у нас всё получится!

Задание 1

Дано:

• ∆ABC
• ∠C = 90°
• BC = 6 м

Найти:

P_∆MEN

Решение:

1. Рассмотрим ∆АВС. Т.к. ∠С = 90° и ∠А = 30°, то СМ – катет, лежащий против угла в 30°. Значит, он равен половине гипотенузы:

   \[CM = \frac{1}{2} \cdot AC\]

   Пусть СМ = x, тогда AC = 2x.

2. По теореме Пифагора:

   \[AC^2 = BC^2 + AB^2\]

   \[(2x)^2 = 6^2 + x^2\]

   \[4x^2 = 36 + x^2\]

   \[3x^2 = 36\]

   \[x^2 = 12\]

   \[x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

   Итак, СМ = 2√3 м, АС = 4√3 м.

3. Т.к. ЕМ || АС и MN || BC, то ∆MEN подобен ∆АВС (по двум углам). Значит, ∆MEN – прямоугольный.

4. Т.к. ЕМ = МС (по условию), то ∆ЕМС – равнобедренный, и ∠МЕС = ∠МСЕ = 45°.

5. В ∆АВС ∠В = 90° - 30° = 60°. Т.к. ∠В = ∠ЕMN = 60° (соответственные углы при параллельных прямых), то в ∆MEN ∠MEN = 90° - 60° = 30°.

6. Тогда EN = 1/2 MN.

7. Пусть EN = y, тогда MN = 2y. По теореме Пифагора для ∆MEN:

   \[ME^2 = EN^2 + MN^2\]

   \[(2\sqrt{3})^2 = y^2 + (2y)^2\]

   \[12 = y^2 + 4y^2\]

   \[5y^2 = 12\]

   \[y^2 = \frac{12}{5}\]

   \[y = \sqrt{\frac{12}{5}} = 2\sqrt{\frac{3}{5}}\]

8. Итак, EN = 2√(3/5) м, MN = 4√(3/5) м.

9. Периметр ∆MEN равен:

   \[P_{\triangle MEN} = ME + EN + MN\]

   \[P_{\triangle MEN} = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{\frac{3}{5}} + 4\sqrt{\frac{3}{5}}\]

   \[P_{\triangle MEN} = 2\sqrt{3} + 6\sqrt{\frac{3}{5}} \approx 7.4 \text{ м}\]

Задание 2

Дано:

• ∆MEN
• MN - KL = 6 м
• EK = KM, EL = LN

Найти:

MN

Решение:

1. Т.к. EK = KM и EL = LN, то KL – средняя линия ∆MEN.
2. Значит, KL || MN и KL = 1/2 MN.
3. Пусть KL = z, тогда MN = 2z.
4. По условию MN - KL = 6 м, т.е.:

   \[2z - z = 6\]

   \[z = 6\]

5. Тогда MN = 2z = 2 * 6 = 12 м.

Ответ: P_∆MEN ≈ 7.4 м; MN = 12 м