ДЗ по физике: карточка № 96. 1. Тепловой двигатель за цикл получает от нагревателя энергию, равную 1,8 кДж и отдаёт холодильнику энергию, равную 972 Дж. Вычислите, чему равен КПД теплового двигателя. 2. Наклонную плоскость используют для подъёма груза на некоторую высоту. Известно, что полезная работа оказалась равна 378 Дж, а затраченная 700 Дж. Определите КПД наклонной плоскости в процентах. 3. Экскаватор за час поднимает 500 т земли на высоту 2,5 метра. Рассчитайте его КПД, если известно, что мощность мотора 15 кВт.

Решение:

1. КПД теплового двигателя:
   • Дано: \( Q_1 = 1.8 \text{ кДж} = 1800 \text{ Дж} \), \( Q_2 = 972 \text{ Дж} \).
   • Найти: \( \eta \).
   • Формула: \( \eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \times 100\% \).
   • Вычисление: \( \eta = \frac{1800 \text{ Дж} - 972 \text{ Дж}}{1800 \text{ Дж}} \times 100\% = \frac{828}{1800} \times 100\% = 0.46 \times 100\% = 46\% \).
2. КПД наклонной плоскости:
   • Дано: \( A_{пол} = 378 \text{ Дж} \), \( A_{затр} = 700 \text{ Дж} \).
   • Найти: \( \eta \).
   • Формула: \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \times 100\% \).
   • Вычисление: \( \eta = \frac{378 \text{ Дж}}{700 \text{ Дж}} \times 100\% = 0.54 \times 100\% = 54\% \).
3. КПД экскаватора:
   • Дано: \( m = 500 \text{ т} = 500000 \text{ кг} \), \( h = 2.5 \text{ м} \), \( P = 15 \text{ кВт} = 15000 \text{ Вт} \).
   • Найти: \( \eta \).
   • Сначала найдём время, за которое экскаватор поднимает груз: \( t = \frac{m \cdot g \cdot h}{P_{пол}} \). В данном случае, нам дана полная мощность, поэтому нужно найти полезную работу, а затем время.
   • Полезная работа \( A_{пол} = mgh \). \( A_{пол} = 500000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 2.5 \text{ м} = 12250000 \text{ Дж} = 12250 \text{ кДж} \).
   • Затраченная мощность \( P_{затр} = 15 \text{ кВт} = 15000 \text{ Вт} \).
   • Время работы \( t = \frac{A_{пол}}{P_{пол}} \). Мы не знаем полезную мощность, но знаем затраченную мощность, поэтому нам нужно найти работу, которую совершает двигатель за час.
   • Затраченная работа \( A_{затр} = P \times t \). Если экскаватор работает час, то \( t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ секунд} \).
   • \( A_{затр} = 15000 \text{ Вт} \times 3600 \text{ с} = 54000000 \text{ Дж} = 54000 \text{ кДж} \).
   • Формула КПД: \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \times 100\% \).
   • Вычисление: \( \eta = \frac{12250000 \text{ Дж}}{54000000 \text{ Дж}} \times 100\% \approx 0.22685 \times 100\% \approx 22.7\% \).

Ответ: 1. 46%; 2. 54%; 3. 22.7%.