ДЗ 82. Применение формулы расчёта сложных процентов при решении задач ЗАДАНИЕ №2 Вкладчик положил в банк 200000 рублей на счет под 20% годовых. Это значит, что сумма вклада ежегодно возрастает на 10%. Какая сумма будет на счете через 5 лет? Ответ дайте в рублях.

Задание 2. Сложные проценты

Дано:

• Начальная сумма вклада: \( S_0 = 200000 \) рублей.
• Процентная ставка: \( r = 10 \)% в год.
• Срок вклада: \( t = 5 \) лет.

Найти: сумму на счете через 5 лет \( S_5 \).

Решение:

Формула сложных процентов:

\[ S_t = S_0 \left( 1 + \frac{r}{100} \right)^t \]

Где:

• \( S_t \) — сумма вклада через \( t \) лет.
• \( S_0 \) — начальная сумма вклада.
• \( r \) — годовая процентная ставка.
• \( t \) — срок вклада в годах.

Подставим известные значения в формулу:

\[ S_5 = 200000 \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^5 \]

Упростим выражение в скобках:

\[ S_5 = 200000 \left( 1 + 0.1 \right)^5 \]

\( S_5 = 200000 (1.1)^5 \)

Рассчитаем \( (1.1)^5 \):

\( 1.1^1 = 1.1 \)

\( 1.1^2 = 1.21 \)

\( 1.1^3 = 1.331 \)

\( 1.1^4 = 1.4641 \)

\( 1.1^5 = 1.61051 \)

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ S_5 = 200000 \cdot 1.61051 \]

\( S_5 = 322102 \) рублей.

Ответ: 322102 рубля.