ДЗ 157. Площадь поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда. ЗАДАНИЕ №1 Из блоков длиной 13,2 см, шириной 6,6 см и высотой 6,6 см сложили фигуру, изображённую на рисунке. Найдите площадь поверхности этой фигуры.

Задание №1

В этом задании нам нужно найти площадь поверхности фигуры, которая состоит из нескольких блоков. Нам даны размеры блоков: длина 13,2 см, ширина 6,6 см и высота 6,6 см.

1. Определим, из скольких блоков состоит фигура.

На рисунке видно, что фигура состоит из двух вертикальных блоков и одного горизонтального.

2. Рассчитаем площадь одной грани каждого блока.

• Площадь боковой грани (где длина и высота): \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} \)
• Площадь верхней/нижней грани (где длина и ширина): \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} \)
• Площадь торцевой грани (где ширина и высота): \( 6,6 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} \)

3. Посчитаем видимые грани фигуры.

Давай посмотрим на рисунок и посчитаем, сколько граней каждого размера мы видим:

• Верхние грани: Мы видим две верхние грани (по одной на каждом вертикальном блоке) и одну выступающую часть горизонтального блока. Каждая имеет площадь \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} \).
• Передние грани: Мы видим одну переднюю грань у самого высокого блока и одну у выступающей части. Каждая имеет площадь \( 6,6 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} \).
• Боковые грани: Мы видим одну боковую грань у самого высокого блока и одну у выступающей части. Каждая имеет площадь \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} \).
• Нижние и задние грани: Они скрыты, но их площадь равна площади видимых граней.

4. Более простой способ: посчитать площадь каждой грани блока и умножить на количество таких граней в фигуре.

Каждый блок имеет 6 граней:

• 2 грани с площадью \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• 2 грани с площадью \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• 2 грани с площадью \( 6,6 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 43,56 \text{ см}^2 \)

Площадь поверхности одного блока = \( 2 \times 87,12 + 2 \times 87,12 + 2 \times 43,56 = 174,24 + 174,24 + 87,12 = 435,6 \text{ см}^2 \). Это если бы блок был отдельно.

5. Подсчитаем площадь всей фигуры, учитывая, что блоки соединены.

Фигура состоит из:

• Два вертикальных блока: каждый имеет размеры \( 6,6 \times 6,6 \times 13,2 \text{ см} \).
• Один горизонтальный блок: имеет размеры \( 13,2 \times 6,6 \times 6,6 \text{ см} \).

Давай посчитаем площадь каждой видимой грани:

• Верхние грани:
• Верхняя грань первого вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 43,56 \text{ см}^2 \)
• Верхняя грань второго вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 43,56 \text{ см}^2 \)
• Верхняя грань горизонтального выступа: \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Итого верх: \( 43,56 + 43,56 + 87,12 = 174,24 \text{ см}^2 \)
• Передние грани:
• Передняя грань первого вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 13,2 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Передняя грань второго вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 13,2 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Передняя грань горизонтального выступа: \( 6,6 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 43,56 \text{ см}^2 \)
• Итого перед: \( 87,12 + 87,12 + 43,56 = 217,8 \text{ см}^2 \)
• Боковые грани:
• Боковая грань первого вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 13,2 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Боковая грань второго вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 13,2 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Боковая грань горизонтального выступа: \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Итого бок: \( 87,12 + 87,12 + 87,12 = 261,36 \text{ см}^2 \)

6. Учтем скрытые грани.

• Нижняя часть:
• Нижняя часть первого вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 43,56 \text{ см}^2 \)
• Нижняя часть второго вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 43,56 \text{ см}^2 \)
• Нижняя часть горизонтального выступа: \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Итого низ: \( 43,56 + 43,56 + 87,12 = 174,24 \text{ см}^2 \)
• Задние грани:
• Задняя грань первого вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 13,2 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Задняя грань второго вертикального блока: \( 6,6 \text{ см} \times 13,2 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Задняя грань горизонтального выступа: \( 13,2 \text{ см} \times 6,6 \text{ см} = 87,12 \text{ см}^2 \)
• Итого зад: \( 87,12 + 87,12 + 87,12 = 261,36 \text{ см}^2 \)

7. Суммируем площади всех граней.

Общая площадь = (Верх + Перед + Бок + Низ + Зад)

Общая площадь = \( 174,24 + 217,8 + 261,36 + 174,24 + 261,36 = 1089 \text{ см}^2 \)

Альтернативный, более простой способ:

Площадь всей фигуры = (Площадь поверхности одного блока) * 3 - (Площадь соприкасающихся граней)

Площадь поверхности одного блока = \( 2(13.2 \times 6.6 + 13.2 \times 6.6 + 6.6 \times 6.6) = 2(87.12 + 87.12 + 43.56) = 2(217.8) = 435.6 \text{ см}^2 \)

Площадь поверхности трех отдельных блоков = \( 435.6 \text{ см}^2 \times 3 = 1306.8 \text{ см}^2 \)

Теперь вычтем площади соприкасающихся граней:

1. Между двумя вертикальными блоками: \( 2 \times (6.6 \times 6.6) = 2 \times 43.56 = 87.12 \text{ см}^2 \)

2. Между горизонтальным блоком и верхним вертикальным блоком: \( 2 \times (13.2 \times 6.6) = 2 \times 87.12 = 174.24 \text{ см}^2 \)

3. Между горизонтальным блоком и нижним вертикальным блоком (невидимая): \( 2 \times (13.2 \times 6.6) = 2 \times 87.12 = 174.24 \text{ см}^2 \)

Итого вычитаем: \( 87.12 + 174.24 + 174.24 = 435.6 \text{ см}^2 \)

Итоговая площадь: \( 1306.8 - 435.6 = 871.2 \text{ см}^2 \)

Проверим еще раз:

Вертикальные блоки: 2 штуки, размеры \( 6.6 \times 6.6 \times 13.2 \)

Горизонтальный блок: 1 штука, размеры \( 13.2 \times 6.6 \times 6.6 \) (длина 13.2, ширина 6.6, высота 6.6)

Рассчитаем площади видимых сторон:

1. Верхняя часть:

• Вершина первого вертикального блока: \( 6.6 \times 6.6 = 43.56 \text{ см}^2 \)
• Вершина второго вертикального блока: \( 6.6 \times 6.6 = 43.56 \text{ см}^2 \)
• Верхняя часть выступающего блока: \( 13.2 \times 6.6 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Сумма верх: \( 43.56 + 43.56 + 87.12 = 174.24 \text{ см}^2 \)

2. Передняя часть:

• Передняя сторона первого вертикального блока: \( 6.6 \times 13.2 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Передняя сторона второго вертикального блока: \( 6.6 \times 13.2 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Передняя сторона выступающего блока: \( 6.6 \times 6.6 = 43.56 \text{ см}^2 \)
• Сумма перед: \( 87.12 + 87.12 + 43.56 = 217.8 \text{ см}^2 \)

3. Боковые части:

• Боковая сторона первого вертикального блока: \( 6.6 \times 13.2 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Боковая сторона второго вертикального блока: \( 6.6 \times 13.2 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Боковая сторона выступающего блока: \( 13.2 \times 6.6 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Сумма бок: \( 87.12 + 87.12 + 87.12 = 261.36 \text{ см}^2 \)

4. Нижняя часть:

• Нижняя сторона первого вертикального блока: \( 6.6 \times 6.6 = 43.56 \text{ см}^2 \)
• Нижняя сторона второго вертикального блока: \( 6.6 \times 6.6 = 43.56 \text{ см}^2 \)
• Нижняя сторона выступающего блока: \( 13.2 \times 6.6 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Сумма низ: \( 43.56 + 43.56 + 87.12 = 174.24 \text{ см}^2 \)

5. Задняя часть:

• Задняя сторона первого вертикального блока: \( 6.6 \times 13.2 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Задняя сторона второго вертикального блока: \( 6.6 \times 13.2 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Задняя сторона выступающего блока: \( 13.2 \times 6.6 = 87.12 \text{ см}^2 \)
• Сумма зад: \( 87.12 + 87.12 + 87.12 = 261.36 \text{ см}^2 \)

Общая площадь поверхности фигуры = Сумма всех видимых и скрытых граней: \( 174.24 + 217.8 + 261.36 + 174.24 + 261.36 = 1089 \text{ см}^2 \)

Ответ: 1089 см².