ДЗ 153. Площадь многоугольника, составленного из прямоугольников и квадратов. Найдите площадь закрашенной фигуры, если длина стороны каждой клетки равна 1 см. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по геометрии.

Что нужно сделать: Найти площадь зелёной фигуры, которая состоит из маленьких квадратиков. Каждый квадратик со стороной 1 см.

Как будем считать:

1. Посчитаем полные квадратики: Просто считаем, сколько целых квадратиков внутри зелёной фигуры.
2. Учтём части квадратиков: Если где-то есть половинки или четвертинки, их тоже надо посчитать, чтобы получить общую площадь.

Давай считать:

Смотрим на рисунок. Фигура похожа на букву «П» или что-то вроде этого.

• Верхняя часть: 5 квадратиков в ширину и 1 квадратик в высоту = 5 квадратиков.
• Средняя часть: 1 квадратик в ширину и 2 квадратика в высоту = 2 квадратика.
• Нижняя часть: 5 квадратиков в ширину и 1 квадратик в высоту = 5 квадратиков.
• Внутри фигуры есть «пустое» пространство, которое тоже имеет форму прямоугольника. Его мы не считаем.

Общий подсчёт:

Первый вариант (прямой подсчет):

Верхняя горизонтальная полоса: 5 клеток.

Вертикальная перемычка: 2 клетки.

Нижняя горизонтальная полоса: 5 клеток.

Всего: 5 + 2 + 5 = 12 клеток.

Второй вариант (площадь большого прямоугольника минус площадь пустого):

Представим, что вся фигура — это большой прямоугольник. Его размеры:

• Ширина: 5 клеток.
• Высота: 1 (верх) + 2 (середина) + 1 (низ) = 4 клетки.
• Площадь большого прямоугольника = 5 * 4 = 20 клеток.

Теперь посчитаем площадь «пустого» прямоугольника внутри:

• Ширина: 3 клетки (5 - 1 - 1).
• Высота: 2 клетки.
• Площадь пустого прямоугольника = 3 * 2 = 6 клеток.

Площадь закрашенной фигуры = Площадь большого прямоугольника - Площадь пустого прямоугольника = 20 - 6 = 14 клеток.

Стоп! Что-то не сходится. Давай пересчитаем по первому варианту, он кажется проще и точнее.

Пересчёт первого варианта:

Верхняя перекладина: 5 клеток.

Средняя вертикальная перемычка: 2 клетки.

Нижняя перекладина: 5 клеток.

Итого: 5 + 2 + 5 = 12 клеток.

Проверим еще раз:

• Верхний прямоугольник: 5 клеток.
• Левый нижний прямоугольник: 1 клетка (в ширину) * 1 клетка (в высоту) = 1 клетка.
• Правый нижний прямоугольник: 1 клетка (в ширину) * 1 клетка (в высоту) = 1 клетка.
• Средняя вертикальная часть: 1 клетка (в ширину) * 2 клетки (в высоту) = 2 клетки.

Суммируем: 5 + 1 + 1 + 2 = 9 клеток.

Кажется, я запуталась. Давай посчитаем так:

1. Внешний контур: Фигура выглядит как большой прямоугольник 5х4, из которого вырезали прямоугольник 3х2.
2. Внешний прямоугольник (5 клеток в ширину, 4 клетки в высоту) имеет площадь:
   \[ 5 \times 4 = 20 \text{ см}^2 \]
3. Вырезанный (пустой) прямоугольник (3 клетки в ширину, 2 клетки в высоту) имеет площадь:
   \[ 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2 \]
4. Площадь закрашенной фигуры = Площадь внешнего прямоугольника - Площадь вырезанного прямоугольника:
   \[ 20 - 6 = 14 \text{ см}^2 \]

Ещё один способ: Разбить фигуру на три прямоугольника.

1. Верхний: 5 клеток в ширину, 1 клетка в высоту. Площадь =
   \[ 5 \times 1 = 5 \text{ см}^2 \]
2. Средний (вертикальный): 1 клетка в ширину, 2 клетки в высоту. Площадь =
   \[ 1 \times 2 = 2 \text{ см}^2 \]
3. Нижний: 5 клеток в ширину, 1 клетка в высоту. Площадь =
   \[ 5 \times 1 = 5 \text{ см}^2 \]

Суммируем площади этих трёх прямоугольников:
\[ 5 + 2 + 5 = 12 \text{ см}^2 \]

Проверка:

Давай посчитаем количество клеточек вручную, как будто клеточки — это пиксели:

Верхний ряд: 5 клеточек.

Средний ряд: 1 клеточка слева, 1 клеточка справа (итого 2).

Нижний ряд: 5 клеточек.

Итого: 5 + 2 + 5 = 12 клеточек.

Упс! В моей первой попытке подсчёта (по второму варианту) я посчитала площадь пустого прямоугольника неправильно. Правильный подсчет — 12.

Поскольку длина стороны каждой клетки равна 1 см, то площадь одной клетки равна
\[ 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2 \].

Значит, площадь закрашенной фигуры равна 12 квадратным сантиметрам.

Ответ: 12 см²