#58 ДЗ В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B1C1D₁ известно, что АВ = 6, BC5, AA₁ = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, A1, B1.

Давай решим эту задачу. Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Нужно найти объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

Этот многогранник представляет собой наклонную призму, основанием которой является треугольник АВВ₁, а высотой – высота основания AD.

1) Сначала найдем площадь основания призмы (треугольника ABB₁). Так как параллелепипед прямоугольный, то ABB₁ – прямоугольный треугольник, где AB и BB₁ (которая равна AA₁) – катеты. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S_ABB₁ = (1/2) \( \cdot \) AB \( \cdot \) AA₁ = (1/2) \( \cdot \) 6 \( \cdot \) 4 = 12

2) Теперь найдем объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. В данном случае высота призмы равна стороне AD, которая равна BC, то есть 5:

V = S_ABB₁ \( \cdot \) AD = 12 \( \cdot \) 5 = 60

Ответ: 60

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай заниматься, и у тебя все получится!