13) Двузначное число разделили на удвоенную цифру его десятков и получили число 5. Сколько таких двузначных чисел? Выпишите все такие числа. Ответ обоснуйте.

Решение: 1. Пусть двузначное число имеет вид 10a + b, где a - цифра десятков, а b - цифра единиц. 2. По условию, (10a + b) / (2a) = 5. Тогда 10a + b = 10a, следовательно, b = 0. 3. Значит, все числа имеют вид a0, где a - любая цифра от 1 до 9. 4. Подходят следующие числа: \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\) 5. Проверка: \(\frac{10}{2 \cdot 1} = 5, \frac{20}{2 \cdot 2} = 5, \frac{30}{2 \cdot 3} = 5, \frac{40}{2 \cdot 4} = 5, \frac{50}{2 \cdot 5} = 5, \frac{60}{2 \cdot 6} = 5, \frac{70}{2 \cdot 7} = 5, \frac{80}{2 \cdot 8} = 5, \frac{90}{2 \cdot 9} = 5\)

Ответ: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90