Двугранный угол равен 45°. На одной грани двугранного угла дана точка *B*, расстояние от которой до ребра равно 12 см. Чему равно расстояние от точки *B* до второй грани двугранного угла?

Рассмотрим двугранный угол, образованный двумя полуплоскостями, и точку B на одной из них. Пусть расстояние от точки B до ребра двугранного угла равно 12 см. Обозначим это расстояние как $$d = 12$$ см. Нам нужно найти расстояние от точки B до второй грани, которое обозначим как $$x$$. Расстояние от точки до плоскости измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на плоскость. Так как двугранный угол равен 45°, то синус этого угла равен отношению расстояния от точки *B* до второй грани к расстоянию от точки *B* до ребра двугранного угла: $$\sin(45^\circ) = \frac{x}{d}$$ Мы знаем, что $$d = 12$$ см и $$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Подставим эти значения в уравнение: $$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{12}$$ Чтобы найти $$x$$, умножим обе стороны уравнения на 12: $$x = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$$ Таким образом, расстояние от точки *B* до второй грани двугранного угла равно $$6\sqrt{2}$$ см. Ответ: $$6\sqrt{2}$$