Двое учеников, Аня и Боря, решили быстро убрать класс после уроков. Им нужно протереть 5 парт и подмести 5 рядов пола. Они работают одновременно и могут помогать друг другу. Аня протирает одну парту за 2 минуты, а подметает один ряд за 6 минут. Боря протирает одну парту за 4 минуты, а подметает один ряд за 4 минуты. За какое наименьшее время (в минутах) они смогут убрать весь класс?

Решение:

Давай разберемся, как Аня и Боря могут быстрее всего убрать класс. Для этого нужно понять, кто из них быстрее справляется с каждой задачей, и как они могут это делать одновременно.

1. Скорость выполнения задач:

• Протирание парты:
  • Аня: 1 парта за 2 минуты.
  • Боря: 1 парта за 4 минуты.
• Подметание пола:
  • Аня: 1 ряд за 6 минут.
  • Боря: 1 ряд за 4 минуты.

2. Оптимальное распределение задач:

Чтобы убрать класс как можно быстрее, нужно, чтобы более быстрый ученик выполнял ту задачу, где его преимущество максимальное. Сравним их скорости:

• Парты: Аня быстрее Бори (2 мин против 4 мин).
• Пол: Боря быстрее Ани (4 мин против 6 мин).

Логично, что Аня будет протирать парты, а Боря — подметать пол. Но им нужно убрать 5 парт и 5 рядов пола. Важно, чтобы они работали параллельно.

3. Работаем вместе:

У них есть 5 парт и 5 рядов пола. Давайте посмотрим, как они могут распределить работу, чтобы минимизировать общее время:

• Вариант 1: Аня протирает все 5 парт, Боря подметает все 5 рядов.
  • Время Ани: 5 парт * 2 мин/парт = 10 минут.
  • Время Бори: 5 рядов * 4 мин/ряд = 20 минут.
  • Общее время: 20 минут (так как они работают одновременно, время определяется самым медленным).
• Вариант 2: Аня подметает, Боря протирает.
  • Время Ани: 5 рядов * 6 мин/ряд = 30 минут.
  • Время Бори: 5 парт * 4 мин/парт = 20 минут.
  • Общее время: 30 минут.
• Вариант 3: Распределить задачи так, чтобы они закончили одновременно.

Поскольку у них одинаковое количество задач (5 парт и 5 рядов), им нужно найти такое распределение, при котором время выполнения будет минимальным. Это значит, что более быстрый должен делать свою быструю задачу.

Давайте посчитаем, сколько времени займет каждая задача, если их делать по очереди:

• Все парты: 5 парт * 2 мин/парт = 10 минут (Аня)
• Все полы: 5 рядов * 4 мин/ряд = 20 минут (Боря)

Если Аня занимается только партами, а Боря — только полами, то Аня закончит за 10 минут, а Боря — за 20 минут. Класс будет убран через 20 минут.

А что, если они будут помогать друг другу?

Пусть Аня протирает парты, а Боря подметает. Аня закончит за 10 минут. Боря закончит за 20 минут. В этом случае общее время — 20 минут.

Попробуем другой вариант: пусть Аня занимается и тем, и другим, а Боря — только тем, что у него получается быстрее.

Ключевая идея: они могут помогать друг другу, но каждая задача должна быть выполнена. Чтобы время было наименьшим, каждый должен заниматься тем, в чем он лучше.

Аня лучше протирает парты (2 мин против 4 мин).

Боря лучше подметает (4 мин против 6 мин).

Если Аня протирает все 5 парт, это займет 5 * 2 = 10 минут.

Если Боря подметает все 5 рядов, это займет 5 * 4 = 20 минут.

Так как они работают параллельно, общее время будет определяться самым долгим процессом. В данном случае, это 20 минут.

Можно ли сделать быстрее? Если они поменяются ролями, то:

Аня подметает 5 рядов: 5 * 6 = 30 минут.

Боря протирает 5 парт: 5 * 4 = 20 минут.

В этом случае общее время будет 30 минут.

Значит, самый быстрый вариант — когда каждый делает свою