Движение грузового автомобиля описывается уравнением x₁ = −270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе — уравнением x₂ = −1,5t. Сделать пояснительный рисунок (ось Х направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?

Решение:

Дано:

Уравнение движения автомобиля: \( x_1 = -270 + 12t \)

Уравнение движения пешехода: \( x_2 = -1,5t \)

Найти:

• Скорости движения автомобиля и пешехода.
• Направление движения.
• Время и место встречи.

1. Скорости и направления движения:

Скорость движения тела является коэффициентом при времени \( t \) в уравнении прямолинейного равномерного движения \( x = x_0 + vt \).

• Скорость автомобиля: \( v_1 = 12 \) м/с. Так как \( v_1 > 0 \), автомобиль движется в положительном направлении оси X (вправо).
• Скорость пешехода: \( v_2 = -1,5 \) м/с. Так как \( v_2 < 0 \), пешеход движется в отрицательном направлении оси X (влево).

2. Начальное положение:

Начальное положение (при \( t = 0 \)):

• Автомобиль: \( x_{1}(0) = -270 + 12 \cdot 0 = -270 \) м.
• Пешеход: \( x_{2}(0) = -1,5 \cdot 0 = 0 \) м.

3. Пояснительный рисунок:

Ось X направлена вправо. Начало отсчета (0) находится между начальными положениями автомобиля и пешехода.

4. Время и место встречи:

Встреча произойдет, когда их координаты будут равны: \( x_1 = x_2 \).

Приравняем уравнения:

\[ -270 + 12t = -1,5t \]

Перенесем члены с \( t \) в одну сторону, а константы — в другую:

\[ 12t + 1,5t = 270 \]

Сложим скорости:

\[ 13,5t = 270 \]

Найдем время \( t \):

\[ t = \frac{270}{13,5} = \frac{2700}{135} \]

Упростим дробь:

\[ t = 20 \) секунд.

Теперь найдем координату встречи, подставив \( t = 20 \) секунд в любое из уравнений. Возьмем уравнение пешехода:

\[ x_2 = -1,5 \(\cdot\) 20 = -30 \) м.

Проверим по уравнению автомобиля:

\[ x_1 = -270 + 12 \(\cdot\) 20 = -270 + 240 = -30 \) м.

Координаты совпали.

Ответ:

Автомобиль двигался со скоростью \( v_1 = 12 \) м/с вправо. Пешеход двигался со скоростью \( v_2 = 1,5 \) м/с влево. Они встретились через \( t = 20 \) секунд в точке с координатой \( x = -30 \) м.