Движение двух велосипедистов описывается уравнениями: x₁ = 12t и x₂ = 120 − 10t. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора их скоростей, постройте графики движения x(t), определите графически и аналитически время и место их встречи.

Дано: \(x_1(t)=12t\), \(x_2(t)=120-10t\).

1. Начальные координаты

При \(t=0\):

\(x_1(0)=0\), поэтому первый велосипедист начинает движение из точки с координатой \(0\) м.

\(x_2(0)=120\), поэтому второй велосипедист начинает движение из точки с координатой \(120\) м.

2. Скорости

Скорость равна коэффициенту при времени \(t\):

\(v_1=12\) м/с, \(v_2=-10\) м/с.

Модули скоростей: \(|v_1|=12\) м/с, \(|v_2|=10\) м/с.

Первый велосипедист движется в положительном направлении оси \(Ox\), второй — в отрицательном направлении оси \(Ox\).

3. Графики движения

График \(x_1(t)=12t\) — прямая, проходящая через точки \((0;0)\) и \((10;120)\). График \(x_2(t)=120-10t\) — прямая, проходящая через точки \((0;120)\) и \((12;0)\).

4. Аналитическое определение времени и места встречи

В момент встречи координаты велосипедистов равны:

\[12t=120-10t\]

\[22t=120\]

\[t=\frac{120}{22}=\frac{60}{11}\approx5.45\text{ с}\]

Место встречи:

\[x=12\cdot\frac{60}{11}=\frac{720}{11}\approx65.45\text{ м}\]

Графически встреча определяется координатами точки пересечения двух прямых: \(t\approx5.45\) с, \(x\approx65.45\) м.

Ответ: \(x_{1,0}=0\) м, \(x_{2,0}=120\) м; \(|v_1|=12\) м/с — в положительном направлении оси, \(|v_2|=10\) м/с — в отрицательном направлении; время встречи \(t=\frac{60}{11}\approx5.45\) с, место встречи \(x=\frac{720}{11}\approx65.45\) м.