Две ёмкости содержат водные растворы геля для стирки различной концентрации. В первой – 10 кг раствора, во второй – 16 кг. Когда их слили вместе, получился раствор 55% концентрации. Если соединить равные массы этих растворов, то концентрация будет 61%. Сколько килограммов геля для стирки растворено в первой ёмкости?

Ответ: 3 кг

Решение:

• Пусть x – концентрация геля в первом растворе (в долях), y – концентрация геля во втором растворе (в долях).
• Общая масса раствора после смешивания: 10 + 16 = 26 кг. Масса геля в полученном растворе: 26 * 0.55 = 14.3 кг.
• Уравнение, описывающее первую ситуацию: \[10x + 16y = 14.3\]
• Во втором случае, когда смешивают равные массы растворов, концентрация получается 61%. Пусть масса каждого раствора равна m. Тогда: \[m(x + y) = 2m \cdot 0.61\] \[x + y = 1.22\]
• Выразим y через x: \[y = 1.22 - x\]
• Подставим это в первое уравнение: \[10x + 16(1.22 - x) = 14.3\] \[10x + 19.52 - 16x = 14.3\] \[-6x = -5.22\] \[x = 0.87\]
• Теперь найдем концентрацию второго раствора: \[y = 1.22 - 0.87 = 0.35\]
• Масса геля в первом растворе: 10 * 0.87 = 8.7 кг.

Ответ: 8.7 кг