Две вершины А и В треугольника АВС принадлежат соответственно параллельным прямым п и т. Известны величины отмеченных углов, образованных сторонами треугольника с этими прямыми: α = 22°, β = 65°. Найдите величину угла треугольника при вершине С. ∠ACB = |

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Угол между прямой m и стороной AB равен углу β, а угол между прямой n и стороной АС равен углу α. Так как прямые m и n параллельны, то углы, смежные с углами α и β, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Значит, сумма этих углов равна 180°.

Угол между прямой m и стороной АВ, смежный с углом β, равен 180° - 65° = 115°.

Угол между прямой n и стороной АС, смежный с углом α, равен 180° - 22° = 158°.

Рассмотрим треугольник АВС. Угол А равен 180° - 158° = 22°, а угол В равен 180° - 115° = 65°.

Тогда угол С равен 180° - (22° + 65°) = 180° - 87° = 93°.

∠ACB = 93°.

Ответ: 93