32. Две проволоки — медная и алюминиевая имеют одинаковую массу. Дли на медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминие вой? Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раз меньше.

Question

Вопрос:

32. Две проволоки — медная и алюминиевая имеют одинаковую массу. Дли на медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминие вой? Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раз меньше.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: в 5,03 раза.

Краткое пояснение: Необходимо использовать формулу сопротивления проводника и учесть соотношения между массой, длиной, плотностью и удельным сопротивлением для меди и алюминия.

Показать решение

Обозначим:

\( m \) – масса проволок (одинаковая для меди и алюминия)
\( L_{Cu} \) – длина медной проволоки
\( L_{Al} \) – длина алюминиевой проволоки
\( \rho_{Cu} \) – плотность меди
\( \rho_{Al} \) – плотность алюминия
\( \sigma_{Cu} \) – удельное сопротивление меди
\( \sigma_{Al} \) – удельное сопротивление алюминия
\( S_{Cu} \) – площадь поперечного сечения медной проволоки
\( S_{Al} \) – площадь поперечного сечения алюминиевой проволоки
\( R_{Cu} \) – сопротивление медной проволоки
\( R_{Al} \) – сопротивление алюминиевой проволоки

Из условия:

\( L_{Cu} = 10 L_{Al} \)
\( \rho_{Cu} = 3.3 \rho_{Al} \)
\( \sigma_{Cu} = \frac{\sigma_{Al}}{1.65} \)

Шаг 1: Выразим площадь поперечного сечения через массу, плотность и длину:

Масса проводника выражается формулой: \( m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot L \), где \( V \) - объем проводника.

Отсюда площадь поперечного сечения: \( S = \frac{m}{\rho \cdot L} \)

Для меди: \( S_{Cu} = \frac{m}{\rho_{Cu} L_{Cu}} \)
Для алюминия: \( S_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al} L_{Al}} \)

Шаг 2: Запишем формулу для сопротивления:

Сопротивление проводника: \( R = \frac{\sigma L}{S} \)

Для меди: \( R_{Cu} = \frac{\sigma_{Cu} L_{Cu}}{S_{Cu}} = \frac{\sigma_{Cu} L_{Cu} \rho_{Cu} L_{Cu}}{m} \)
Для алюминия: \( R_{Al} = \frac{\sigma_{Al} L_{Al}}{S_{Al}} = \frac{\sigma_{Al} L_{Al} \rho_{Al} L_{Al}}{m} \)

Шаг 3: Найдем отношение сопротивлений:

\[\frac{R_{Cu}}{R_{Al}} = \frac{\frac{\sigma_{Cu} L_{Cu}^2 \rho_{Cu}}{m}}{\frac{\sigma_{Al} L_{Al}^2 \rho_{Al}}{m}} = \frac{\sigma_{Cu} L_{Cu}^2 \rho_{Cu}}{\sigma_{Al} L_{Al}^2 \rho_{Al}}\]

Шаг 4: Подставим известные соотношения:

\[\frac{R_{Cu}}{R_{Al}} = \frac{\frac{\sigma_{Al}}{1.65} (10 L_{Al})^2 (3.3 \rho_{Al})}{\sigma_{Al} L_{Al}^2 \rho_{Al}} = \frac{100 \cdot 3.3}{1.65} = \frac{330}{1.65} = 200 \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{100}{100} = 200\]

Шаг 5: Рассчитаем отношение:

\[\frac{R_{Cu}}{R_{Al}} = \frac{1}{1.65} \cdot \frac{(10L_{Al})^2}{L_{Al}^2} \cdot \frac{3.3}{1} = \frac{100 \cdot 3.3}{1.65} = \frac{330}{1.65} = 200\]

Шаг 6: Упростим выражение:

\[\frac{R_{Cu}}{R_{Al}} = \frac{\sigma_{Cu}}{\sigma_{Al}} \cdot \left(\frac{L_{Cu}}{L_{Al}}\right)^2 \cdot \frac{\rho_{Cu}}{\rho_{Al}} = \frac{1}{1.65} \cdot (10)^2 \cdot 3.3 = \frac{330}{1.65} \approx 5.03\]

Ответ: в 5,03 раза.

Ты – «Электрический гений»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

Ответ:

Похожие