Две проводящие концентрические сферы радиусами a = 10 см и b = 20 см помещены в жидкий безграничный диэлектрик с проницаемостью ε = 3. Внутренность меньшей сферы также заполнена этим диэлектриком. На внешнюю сферу помещают заряд Q = 15 нКл, а внутреннюю заземляют длинным и тонким проводником, не нарушающим сферическую симметрию задачи. Какой заряд q протечёт по этому проводнику на землю, если первоначально внутренняя сфера была не заряжена? Ответ выразите в нКл, округлив до сотых.

При заземлении внутренней сферы её потенциал становится равным нулю. Пусть заряд, индуцированный на внутренней сфере, равен \(q\), тогда на внутренней поверхности внешней сферы появится заряд \(-q\), а на её внешней поверхности — \(Q+q\).

Потенциал внутренней сферы относительно бесконечности:

\[\varphi=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\left(\frac{q}{a}-\frac{q}{b}+\frac{Q+q}{b}\right)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\left(\frac{q}{a}+\frac{Q}{b}\right).\]

Так как внутренняя сфера заземлена, \(\varphi=0\), поэтому

\[\frac{q}{a}+\frac{Q}{b}=0,\qquad q=-Q\frac{a}{b}.\]

Подставим значения:

\[q=-15\cdot\frac{10}{20}=-7.5\ \text{нКл}.\]

Следовательно, на землю протечёт отрицательный заряд величиной \(7.50\) нКл.

Ответ: −7,50 нКл.