Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Это интересная задачка на свойства четырехугольников, которые можно вписать в окружность. Есть такое крутое свойство: если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.

Пусть стороны четырёхугольника равны $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$. Тогда по условию:

• $$a = 9$$ см
• $$c = 16$$ см (противолежащие стороны)

Так как в четырёхугольник можно вписать окружность, то выполняется свойство:

\[ a + c = b + d \]

Нам даны две противолежащие стороны: $$a = 9$$ см и $$c = 16$$ см. Значит, сумма этих сторон равна:

\[ 9 \text{ см} + 16 \text{ см} = 25 \text{ см} \]

А поскольку $$a + c = b + d$$, то и сумма двух других сторон ($$b + d$$) тоже равна 25 см.

Периметр четырёхугольника ($$P$$) — это сумма всех его сторон:

\[ P = a + b + c + d \]

Мы можем сгруппировать стороны так:

\[ P = (a + c) + (b + d) \]

Мы знаем, что $$a + c = 25$$ см и $$b + d = 25$$ см.

\[ P = 25 \text{ см} + 25 \text{ см} = 50 \text{ см} \]

Ответ: 50 см.