Две окружности равных радиусов с центрами в точках O и O₁ пересекаются в точках A и B. Одна сторона треугольника AO O₁ равна 14 см, другая 5 см. Определите расстояние между центрами окружностей.

Так как окружности имеют равные радиусы, то их радиусы равны: \(AO = AO_1\). Следовательно, в треугольнике \(AOO_1\) две стороны равны.

Из двух данных длин 14 см и 5 см равными сторонами могут быть только стороны \(AO\) и \(AO_1\), поэтому \(AO = AO_1 = 14\) см, а третья сторона \(OO_1 = 5\) см.

Вариант \(AO = AO_1 = 5\) см невозможен, поскольку тогда расстояние между центрами было бы 14 см, а окружности радиуса 5 см не пересекались бы.

Ответ: 5 см.