Две окружности радиусами 36 и 25 касаются внешним образом. Найдите длину отрезка их общей касательной, заключённого между точками касания.

Рассмотрим задачу. Пусть радиусы окружностей равны \( R_1 = 36 \) и \( R_2 = 25 \). Пусть расстояние между центрами окружностей равно \( d \). Так как окружности касаются внешним образом, то \( d = R_1 + R_2 \). Тогда \( d = 36 + 25 = 61 \). Длина общей внешней касательной \( l \) между точками касания находится по формуле: \[ l = \sqrt{d^2 - (R_1 - R_2)^2}. \] Подставим значения: \[ l = \sqrt{61^2 - (36 - 25)^2} = \sqrt{3721 - 121} = \sqrt{3600} = 60. \] Ответ: Длина отрезка общей касательной равна 60.